حساب نصف قطر أسطوانة التسرب المائي (مسألة رياضيات)

في أسطوانة، يحدث تسرب للماء بمعدل 0.31 م^3 في الدقيقة. بعد مرور 10 دقائق، ينخفض مستوى الماء بمقدار 1/9 متر. ما هو قيمة النصف القطر لهذه الأسطوانة بالأمتار؟

الحلاقة:
لحل هذه المسألة، سنستخدم معلومات حول حجم الاسطوانة والتغير في المستوى لحساب النصف القطر.

الحجم الكلي للأسطوانة يمكن حسابه باستخدام معادلة حجم الأسطوانة: V = πr^2h حيث V هو حجم الأسطوانة، r هو نصف القطر، و h هو ارتفاع الأسطوانة.

في هذه الحالة، حجم الماء الذي يتسرب خلال الوقت t يمكن حسابه كمنتج بين معدل التسرب والزمن: V_leak = 0.31t.

علماً أن الماء الذي يختلط في الأسطوانة يؤدي إلى تغيير في المستوى بحسب مقدار التغيير في الارتفاع، وهو 1/9 متر.

لدينا معادلة تجمع بين التغيير في حجم الأسطوانة والتغيير في المستوى: V_leak = πr^2Δh.

نضع القيم المعروفة ونحل للنصف القطر r:

0.31t = πr^2(1/9).

سنعوض بالقيم المعروفة: t = 10 دقائق ونقوم بحساب r.

نعود إلى المسألة لنقوم بتفصيل الحل وذكر القوانين المستخدمة.

المسألة:
تسرب الماء من أسطوانة بمعدل 0.31 م^3 في الدقيقة. بعد مرور 10 دقائق، ينخفض مستوى الماء بمقدار 1/9 متر. نريد حساب قيمة النصف القطر للأسطوانة.

الحل:

1. حجم الأسطوانة:
   قانون حجم الأسطوانة هو: $V = πr^2h$
   حيث V هو حجم الأسطوانة، r هو نصف القطر، و h هو ارتفاع الأسطوانة.

2. معدل التسرب:
   نعلم أن $V_{\text{leak}} = 0.31t$، حيث t هو الزمن بالدقائق و $V_{\text{leak}}$ هو حجم الماء الذي يتسرب.

3. تغيير في المستوى:
   نستخدم تغيير في المستوى للعثور على العلاقة بين $V_{\text{leak}}$ و $Δh$، حيث $V_{\text{leak}} = πr^2Δh$.

4. التحويل إلى نفس الوحدة:
   نحتاج إلى التأكد من أن جميع الوحدات متساوية. في هذه الحالة، نحتاج إلى تحويل الدقائق إلى ساعات للتأكد من أن جميع الزمان واحد.

5. حل المعادلة:
   نقوم بوضع القيم المعروفة في المعادلة ونحلها للعثور على قيمة r.

قانون حجم الأسطوانة والعلاقات بين التسرب وتغيير المستوى هي القوانين المستخدمة في الحل.