حساب نسبة عرض المستطيل (مسألة رياضيات)

في الشكل، يكون للمستطيل عرض $w$ وطول يبلغ $8$، ومحيط يكون $24$. الآن، نريد حساب نسبة العرض إلى الطول. لنقم بذلك:

لنكن $l$ هو الطول، و$w$ هو العرض. المحيط للمستطيل يُحسب بالصيغة التالية:

$P = 2(l + w)$

وفي هذه الحالة، المحيط هو $24$، لذا:

$24 = 2(l + w)$

نقسم كل طرف على $2$:

$12 = l + w$

نعرف أن الطول $l$ يساوي $8$، لذا:

$12 = 8 + w$

نطرح $8$ من كلا الجانبين:

$w = 4$

الآن، نحسب نسبة العرض إلى الطول:

$\text{نسبة العرض إلى الطول} = \frac{w}{l} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

إذاً، نسبة العرض إلى الطول هي $1:2$.

لنقوم بحل هذه المسألة بمزيد من التفاصيل، نبدأ بتعريف الرموز والمتغيرات:

• للعرض: $w$
• للطول: $l$
• للمحيط: $P$

ونعلم أن قانون حساب المحيط للمستطيل هو:

$P = 2(l + w)$

حيث يُضاف طولي المستطيل وعرضيه ويضرب الناتج في $2$. في هذه المسألة، نعرف أن المحيط يساوي $24$. لذا:

$24 = 2(l + w)$

نقسم كل طرف على $2$ للحصول على معادلة مبسطة:

$12 = l + w$

الآن نعلم أن الطول ($l$) يُعطى بواقع $8$، لذا نستخدم ذلك للحساب:

$12 = 8 + w$

ثم نطرح $8$ من كل جانب:

$w = 4$

المتغير $w$ الذي يمثل العرض يكون $4$. الآن، لنحسب نسبة العرض إلى الطول:

$\text{نسبة العرض إلى الطول} = \frac{w}{l} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

هكذا تم الحصول على نسبة العرض إلى الطول، والتي هي $1:2$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تتعلق بمفهوم المحيط للمستطيل وكيفية حسابه ($P = 2(l + w)$)، بالإضافة إلى استخدام معلومات الطول والمحيط لحل المعادلة والعثور على العرض.