حساب نسبة الموظفين: معادلات البيع والمتوسط (مسألة رياضيات)

بيعت متوسطاً من مكتب تذاكر المسرح 65 تذكرة لكل موظف لفيلم معين. من بين الموظفين النهاريين، كان المتوسط المباع لكل فرد 75 تذكرة، وبين موظفي المساء كان المتوسط المباع 60 تذكرة. في حال عدم وجود موظفين آخرين، ما هو نسبة عدد موظفي النهار إلى عدد موظفي المساء؟

لنقم بحساب المتوسط العام للتذاكر المباعة:
$(نوع الدوام النهاري × متوسط التذاكر) + (نوع الدوام المسائي × متوسط التذاكر) = متوسط عام$
$(نوع الدوام النهاري × 75) + (نوع الدوام المسائي × 60) = 65 \times (نوع الدوام النهاري + نوع الدوام المسائي)$
$75ن + 60م = 65ن + 65م$
$10ن = 5م$
$ن = \frac{م}{2}$

نسبة عدد موظفي النهار إلى عدد موظفي المساء هي $\frac{ن}{م} = \frac{1}{2}$.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المتوسط الحسابي (arithmetic mean) يُحسب بجمع الأقسام ثم قسمته على عددها. في هذه الحالة، لدينا متوسطًا عامًا لبيع التذاكر ونعلم أنه يتكون من متوسطي الموظفين النهاريين والمسائيين. لنقم بكتابة المعادلة الرياضية:

ومن ثم نقوم بتعويض القيم المعروفة:

نُضيف المصطلحات المشتركة مع القيم:

ننقل الأعضاء ذوي المتغيرات إلى الجهة الأخرى:

نبسط العبارة:

ونقسم كل جانب على 5:

هذه النتيجة تعبر عن العلاقة بين عدد موظفي النهار وعدد موظفي المساء.

القوانين المستخدمة هي:

1. المتوسط الحسابي: يُحسب بجمع القيم ثم قسمته على عددها.
2. التعويض في المعادلات: استخدام القيم المعروفة لحساب القيم غير المعروفة في المعادلة.
3. الجمع والطرح في المعادلات: لتجميع المصطلحات المتشابهة وتبسيط العبارات.

نكتب الناتج بالشكل النهائي: