حساب نسبة الكروم في السبائك (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
يحتوي سبيكة واحدة على 12٪ كروم ، في حين تحتوي سبيكة أخرى على 8٪ كروم. تم صهر 35 كجم من السبيكة الأولى مع 40 كجم من السبيكة الثانية لتشكيل سبيكة ثالثة. احسب نسبة الكروم في السبيكة الجديدة.

الحل:
لحساب نسبة الكروم في السبيكة الجديدة، نقوم بحساب مجموع كميات الكروم من كل سبيكة ثم نقسمها على إجمالي وزن السبيكتين ونضرب الناتج في 100 للحصول على النسبة المئوية.

للسبيكة الأولى:
كمية الكروم = 12٪ من 35 كجم = 0.12 × 35 = 4.2 كجم

للسبيكة الثانية:
كمية الكروم = 8٪ من 40 كجم = 0.08 × 40 = 3.2 كجم

إجمالي كمية الكروم في السبيكتين = 4.2 كجم + 3.2 كجم = 7.4 كجم

إجمالي وزن السبيكتين = 35 كجم + 40 كجم = 75 كجم

نسبة الكروم في السبيكة الجديدة = (إجمالي كمية الكروم / إجمالي وزن السبيكتين) × 100
= (7.4 كجم / 75 كجم) × 100 ≈ 9.87٪

إذاً، نسبة الكروم في السبيكة الجديدة تكون حوالي 9.87٪.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم النسبة والنسب المئوية. نستخدم القانون التالي:

$\text{نسبة} = \left( \frac{\text{الكمية المطلوبة}}{\text{الكمية الكلية}} \right) \times 100$

وفي هذه المسألة، نحن نرغب في حساب نسبة الكروم في السبيكة الجديدة. لفهم الخطوات بشكل أفضل، نستخدم الرموز التالية:

$C_1$ = نسبة الكروم في السبيكة الأولى (12٪)

$C_2$ = نسبة الكروم في السبيكة الثانية (8٪)

$W_1$ = وزن السبيكة الأولى (35 كجم)

$W_2$ = وزن السبيكة الثانية (40 كجم)

الكمية المطلوبة من الكروم في السبيكة الأولى = $C_1 \times W_1$

الكمية المطلوبة من الكروم في السبيكة الثانية = $C_2 \times W_2$

إجمالي كمية الكروم = الكمية المطلوبة من الكروم في السبيكة الأولى + الكمية المطلوبة من الكروم في السبيكة الثانية

إجمالي وزن السبيكتين = $W_1 + W_2$

نسبة الكروم في السبيكة الجديدة = $\left( \frac{\text{إجمالي كمية الكروم}}{\text{إجمالي وزن السبيكتين}} \right) \times 100$

باستخدام الأرقام في المسألة:

$\text{الكمية المطلوبة من الكروم في السبيكة الأولى} = 0.12 \times 35 = 4.2 \, \text{كجم}$

$\text{الكمية المطلوبة من الكروم في السبيكة الثانية} = 0.08 \times 40 = 3.2 \, \text{كجم}$

$\text{إجمالي كمية الكروم} = 4.2 + 3.2 = 7.4 \, \text{كجم}$

$\text{إجمالي وزن السبيكتين} = 35 + 40 = 75 \, \text{كجم}$

$\text{نسبة الكروم في السبيكة الجديدة} = \left( \frac{7.4}{75} \right) \times 100 \approx 9.87٪$

باستخدام هذه القوانين والحسابات، نتمكن من حساب نسبة الكروم في السبيكة الجديدة بطريقة دقيقة وفعالة.