حساب معدل الفائدة التراكمية

المسألة:

فلنفترض أن لدينا مبلغًا ماليًا مقداره 1200 روبية، ونرغب في معرفة معدل الفائدة التراكمية السنويّة الذي يجعل هذا المبلغ يتحول إلى 1348.32 روبية في خلال فترة زمنية قدرها 2 سنة.

الحل:

لنقم بتحليل المعلومات المتاحة. لدينا المبلغ الأصلي 1200 روبية، وبعد 2 سنة يتحول إلى 1348.32 روبية. هنا نستخدم صيغة الفائدة التراكمية لحساب معدل الفائدة.

قانون الفائدة التراكمية يمكن تمثيله بالصيغة التالية:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي (1348.32 روبية).
• $P$ هو المبلغ الأصلي (1200 روبية).
• $r$ هو معدل الفائدة التراكمية (الذي نبحث عنه).
• $n$ هو عدد السنوات (2 سنة).

نقوم بتعويض القيم في الصيغة:

$1348.32 = 1200 \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2$

الآن سنقوم بحساب وحل المعادلة للعثور على قيمة $r$.

$\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{1348.32}{1200}$

$1 + \frac{r}{100} = \sqrt{\frac{1348.32}{1200}}$

$1 + \frac{r}{100} \approx 1.06$

$\frac{r}{100} \approx 0.06$

$r \approx 6$

لذا، معدل الفائدة التراكمية هو 6 في المئة سنوياً.

بالطبع، دعونا نستكشف التفاصيل الأكثر عمقًا في حل هذه المسألة والقوانين التي تم استخدامها.

المسألة:

لدينا مبلغًا ماليًا يبلغ 1200 روبية، ونرغب في معرفة معدل الفائدة التراكمية الذي سيجعل هذا المبلغ يتحول إلى 1348.32 روبية في غضون 2 سنة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الفائدة التراكمية:
   يُمثل هذا القانون العلاقة بين المبلغ النهائي (المبلغ الذي نريد الوصول إليه) والمبلغ الأصلي، ومعدل الفائدة، وفترة الزمن. صيغته كما يلي:
   $A = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$
   حيث:

   • $A$ هو المبلغ النهائي.
   • $P$ هو المبلغ الأصلي.
   • $r$ هو معدل الفائدة التراكمية.
   • $n$ هو عدد السنوات.

2. الجذر التربيعي:
   نستخدم الجذر التربيعي للعثور على قيمة معدل الفائدة. في هذه الحالة، قمنا بجذر تربيعي للنسبة المئوية للحصول على قيمة $r$.

الخطوات التفصيلية للحل:

1. تمثيل المعلومات:
   نعيد صياغة المعلومات المتاحة باستخدام القانون:
   $1348.32 = 1200 \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2$

2. تبسيط المعادلة:
   نقوم بتبسيط المعادلة للعثور على قيمة $r$، وذلك بتقديم الحسابات خطوة بخطوة.

3. استخدام الجذر التربيعي:
   نستخدم الجذر التربيعي للحصول على قيمة $r$ بعد تبسيط المعادلة.

4. التقريب والجواب:
   نقوم بالتقريب للقيمة النهائية لـ $r$ ونعلن أن معدل الفائدة التراكمية هو 6 في المئة سنويًا.

هذه الخطوات توضح كيف تم استخدام القوانين المذكورة أعلاه لحل المسألة. يُظهر هذا النهج الطريقة التفصيلية التي يمكن من خلالها تحليل المشكلة واستخدام القوانين الرياضية للوصول إلى الإجابة.