حساب معامل الإنحدار وقطع المحور في خطوط الرياضيات (مسألة رياضيات)

المعادلة للخط الذي يمر عبر النقط $(-2, 0)$ و $(0, 2)$ يمكن تعبيرها في شكل $y = mx + b$. حيث $y$ هو الإرتفاع على المحور الرأسي، $x$ هو الموقع على المحور الأفقي، $m$ هو معامل الإنحدار، و $b$ هو قطع المحور الرأسي.

لحساب قيمة $m$، نستخدم الصيغة:
$m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$

حيث $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ هما نقطتين على الخط. في هذه الحالة، يمكننا اختيار $(-2, 0)$ ليكون $(x_1, y_1)$ و $(0, 2)$ ليكون $(x_2, y_2)$.
$m = \frac{2 – 0}{0 – (-2)} = \frac{2}{2} = 1$

الآن بعد حساب قيمة $m$، يمكننا استخدام أي من النقط لحساب $b$ باستخدام المعادلة $y = mx + b$. لنقم باختيار النقطة $(-2, 0)$.
$0 = (1) \cdot (-2) + b$
$b = 2$

الآن نستخدم القيم المحسوبة للعثور على $m + b$.
$m + b = 1 + 2 = 3$

إذاً، قيمة $m + b$ هي 3.

بالتأكيد، سنقوم بتفصيل أكثر لحل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بالمعادلات الخطية.

لنحسب معامل الإنحدار $m$ باستخدام الصيغة:
$m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$

حيث $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$ هما نقطتين على الخط. في هذه المسألة، سنستخدم $(-2, 0)$ و $(0, 2)$ لحساب $m$.

$m = \frac{2 – 0}{0 – (-2)} = \frac{2}{2} = 1$

لقد استخدمنا قاعدة الميل لحساب معامل الإنحدار بين النقطتين. القاعدة تقول إن الميل $m$ هو الفرق في القيمة على محور $y$ مقسومة على الفرق في القيمة على محور $x$ بين نقطتين.

المرحلة التالية هي حساب قيمة $b$ باستخدام أحد النقط. سنستخدم $(-2, 0)$ ونستخدم المعادلة العامة للخط $y = mx + b$:

$0 = (1) \cdot (-2) + b$
$b = 2$

هنا، قمنا بتعويض قيمة الميل $m$ وقيمة إحدى النقاط في المعادلة للعثور على $b$.

الآن لنحسب $m + b$ باستخدام القيم المحسوبة:
$m + b = 1 + 2 = 3$

إذاً، تم حساب قيمة $m + b$ وهي 3 باستخدام القوانين المتعلقة بالمعادلات الخطية والخطوات المفصلة للحساب.