حساب مساحة مثلث بأطوال معطاة (مسألة رياضيات)

طول أضلاع مثلث محدد بأطوال 14 سم، 48 سم، و 50 سم. كم عدد سنتيمتر مربع في مساحة المثلث؟

الحل:
لحساب مساحة المثلث، يمكننا استخدام قانون هيرون. قانون هيرون ينص على أن مساحة مثلث يمكن حسابها باستخدام أطوال الأضلاع باستخدام العلاقة التالية:

$\text{مساحة المثلث} = \sqrt{s(s – a)(s – b)(s – c)}$

حيث أن $s$ هو نصف محيط المثلث ويُحسب كالتالي:

$s = \frac{a + b + c}{2}$

حيث $a$ و $b$ و $c$ هم أطوال الأضلاع.

بما أن لدينا قيم لأطوال الأضلاع، يمكننا حساب مساحة المثلث ببساطة. لذا، دعونا نقوم بحساب نصف محيط المثلث أولاً:

$s = \frac{14 + 48 + 50}{2} = \frac{112}{2} = 56$

الآن، يمكننا استخدام قانون هيرون لحساب مساحة المثلث:

$\text{مساحة المثلث} = \sqrt{56(56 – 14)(56 – 48)(56 – 50)}$
$= \sqrt{56 \times 42 \times 8 \times 6}$
$= \sqrt{112896}$

الآن، يتبقى لنا حساب الجذر التربيعي للقيمة. باستخدام الآلة الحاسبة أو طرق الحساب، نحصل على:

$\sqrt{112896} \approx 336$

إذاً، مساحة المثلث تقريباً 336 سم مربع.

لحل مسألة حساب مساحة المثلث بأطوال أضلاع معينة (14 سم، 48 سم، و 50 سم)، سنقوم باتباع الخطوات التالية واستخدام القوانين الهندسية المعروفة:

1. حساب نصف محيط المثلث (s):
   قانون هيرون يتطلب حساب نصف محيط المثلث (s)، ويُحسب عبر جمع أطوال الأضلاع وقسمتها على 2:
   $s = \frac{a + b + c}{2}$
   حيث $a$، $b$، و $c$ هي أطوال الأضلاع المختلفة.

   في هذه المسألة، أطوال الأضلاع هي 14 سم، 48 سم، و 50 سم، لذا:
   $s = \frac{14 + 48 + 50}{2} = \frac{112}{2} = 56$

2. حساب مساحة المثلث باستخدام قانون هيرون:
   بمجرد حساب نصف المحيط (s)، يمكننا استخدام قانون هيرون لحساب مساحة المثلث. يتم ذلك عبر العلاقة التالية:
   $\text{مساحة المثلث} = \sqrt{s(s – a)(s – b)(s – c)}$
   حيث $s$ هو نصف محيط المثلث، و $a$ و $b$ و $c$ هي أطوال الأضلاع.

   بعد حساب $s$، نقوم بإدخال القيم في العلاقة ونحسب الجذر التربيعي للناتج للحصول على المساحة.

باستخدام القوانين المذكورة أعلاه والقيم المعطاة في المسألة، نتمكن من حساب مساحة المثلث بدقة. تُعتبر هذه الطريقة هي الطريقة الأكثر شمولاً ودقة لحل المسألة، وتعتمد على المفاهيم الهندسية الأساسية لحساب مساحة المثلث.