حساب مساحة العشب والخرسانة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
لدينا قطعة أرض بمقاس 120 قدمًا في 60 قدمًا. ومن هذه القطعة، هناك جزء معين بمقاس x قدمًا في 40 قدمًا سيُغطى بالخرسانة، بينما يجب تغطية الجزء الباقي ببذور العشب. كل كيس من بذور العشب يغطي مساحة 56 قدمًا مربعة. وتحتاج أماندا إلى 100 كيس من بذور العشب.

الحل:
لنحسب مساحة الجزء الذي سيُغطى بالخرسانة أولاً:
مساحة الجزء المعروفة بالخرسانة = الطول × العرض
مساحة الجزء المعروفة بالخرسانة = x × 40

ثم نحسب المساحة المتبقية التي يجب تغطيتها بالعشب:
مساحة الجزء المتبقي = مساحة القطعة الكلية – مساحة الجزء المعروفة بالخرسانة
مساحة الجزء المتبقي = (120 × 60) – (x × 40)

المعادلة النهائية:
مساحة الجزء المتبقي = (120 × 60) – (x × 40)

علماً بأن عدد الكيسات المطلوبة لتغطية المساحة المتبقية هو 100، وكل كيس يغطي مساحة 56 قدمًا مربعة، نحسب المساحة المتبقية بالقسمة على 56، ونجد عدد الكيسات اللازمة.

لذا، المعادلة تصبح:
(120 × 60) – (x × 40) = 100 × 56

لحل المعادلة، نقوم بالتعويض والحساب، ومن ثم نحل المعادلة للحصول على قيمة x.

لحل المسألة وحساب قيمة $x$، نحتاج إلى استخدام مبدأين أساسيين في الجبر والهندسة:

1. مبدأ مساحة المستطيل:
   مبدأ مساحة المستطيل يقول إن مساحة المستطيل يُحسب بضرب الطول في العرض. في هذه المسألة، نحتاج إلى حساب مساحة المنطقة التي سيتم تغطيتها بالخرسانة والتي يتم تحديدها بـ $x \times 40$ قدم مربع.

2. مبدأ حل المعادلات:
   نستخدم مبدأ حل المعادلات لحل المعادلة التي تصف المشكلة الرياضية. في هذه المسألة، نحتاج إلى حل معادلة للعثور على قيمة $x$، والتي تمثل الطول الذي سيتم تغطيته بالخرسانة.

لحساب قيمة $x$، يجب أولاً حساب مساحة المنطقة المتبقية التي ستغطى بالعشب. نقوم بذلك بطرح مساحة المنطقة التي ستغطى بالخرسانة من المساحة الكلية للقطعة.

المساحة الكلية للقطعة = $120 \times 60$ قدم مربع
مساحة المنطقة التي ستغطى بالخرسانة = $x \times 40$ قدم مربع

المساحة المتبقية للعشب = المساحة الكلية – مساحة المنطقة التي ستغطى بالخرسانة
$120 \times 60 – x \times 40$ قدم مربع

بما أن كل كيس يغطي 56 قدمًا مربعًا، فإن عدد الكيسات اللازمة لتغطية المنطقة المتبقية يمكن حسابها عن طريق قسمة المساحة المتبقية على 56. وهي مساحة يجب أن تكون مساوية لعدد الكيسات المطلوبة، وهو 100 في هذه المسألة.

بالتالي، نحصل على المعادلة التالية:
$120 \times 60 – x \times 40 = 100 \times 56$

بعد ذلك، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$ التي تمثل الطول الذي سيتم تغطيته بالخرسانة.