حساب مساحة الأشرعة الشراعية وتحديد قيمة x (مسألة رياضيات)

لديك ماري التي تقوم بصنع زورق شراعي، حيث ترغب في إضافة ثلاثة أشرعة: شراع مستطيل بمقاسات x بوصة في 8 بوصة، واثنين من الأشرعة المثلثة الحقة، الأولى بطول 3 بوصات في القاع و 4 بوصات في الارتفاع، والثانية بطول 4 بوصات في القاع و 6 بوصات في الارتفاع. يمكن حساب مساحة المثلث عن طريق قسمة مساحة المربع ذو نفس الارتفاع والطول على 2.

السؤال الأول: كم تكون المساحة الإجمالية للأشرعة؟

السؤال الثاني: إذا كانت الإجابة على السؤال الأول هي 58 بوصة مربعة، فما هو قيمة المتغير x؟

الحل:

لنحسب مساحة كل من الأشرعة ثم نجمعها للحصول على المساحة الإجمالية:

1. الشراع المستطيل:
   مساحة = الطول × العرض
   مساحة = x بوصة × 8 بوصة = 8x بوصة مربعة.

2. الأشرعة المثلثة:

   • المثلث الأول:
     مساحة = (قاعدة × الارتفاع) / 2
     مساحة = (3 بوصات × 4 بوصات) / 2 = 6 بوصة مربعة.
   • المثلث الثاني:
     مساحة = (4 بوصات × 6 بوصات) / 2 = 12 بوصة مربعة.

المساحة الإجمالية = مساحة الشراع المستطيل + مساحة الأشرعتين المثلثتين
المساحة الإجمالية = (8x + 6 + 12) بوصة مربعة.

وحسب السؤال، المساحة الإجمالية تساوي 58 بوصة مربعة:

8x + 6 + 12 = 58

نقوم بحساب القيمة المجهولة x:

8x = 58 – 6 – 12
8x = 40

نقسم على 8:

x = 5

إذاً، قيمة المتغير x تكون 5 بوصة.

سنبدأ بحساب مساحة كل من الأشرعة ومن ثم جمعها للحصول على المساحة الإجمالية. سنستخدم القوانين الأساسية لحساب مساحة الأشكال الهندسية المعنية.

1. الشراع المستطيل:
   قانون: مساحة المستطيل = الطول × العرض
   مساحة الشراع المستطيل = x بوصة × 8 بوصة

2. الأشرعة المثلثة:
   قانون: مساحة المثلث = (قاعدة × الارتفاع) / 2

   • المثلث الأول: مساحة = (3 بوصات × 4 بوصات) / 2
   • المثلث الثاني: مساحة = (4 بوصات × 6 بوصات) / 2

المساحة الإجمالية = مساحة الشراع المستطيل + مساحة الأشرعتين المثلثتين

المساحة الإجمالية = (x بوصة × 8 بوصة) + [(3 بوصات × 4 بوصات) / 2 + (4 بوصات × 6 بوصات) / 2]

تجمع الأشكال المماثلة:

المساحة الإجمالية = 8x بوصة مربعة + (6 بوصة مربعة + 12 بوصة مربعة)

المساحة الإجمالية = 8x + 18 بوصة مربعة

وحسب السؤال، المساحة الإجمالية تساوي 58 بوصة مربعة:

8x + 18 = 58

نقوم بحساب القيمة المجهولة x:

8x = 58 – 18
8x = 40

نقسم على 8:

x = 5

إذاً، قيمة المتغير x تكون 5 بوصة.

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين حساب مساحة المستطيل والمثلث، حيث يتم تطبيق مفهوم الضرب والقسمة في حسابات المساحة.