حساب مجموع جذور معادلة كوبية (مسألة رياضيات)

ما هو مجموع جذور المعادلة $4x^3 + 5x^2 – 8x = 0$ مع التقريب إلى أقرب مئة؟

المعادلة الرياضية:
$4x^3 + 5x^2 – 8x = 0$

حل المسألة:
أولاً، يمكننا أن نقوم بعملية العامل المشترك للعناصر في المعادلة لتبسيطها. نجد أن $x$ هو عامل مشترك في العناصر، لذا نقوم بعاملة $x$ من كل عنصر:

$x(4x^2 + 5x – 8) = 0$

الآن، نحتاج إلى حساب الجذور للمتعامل الثاني $4x^2 + 5x – 8$ باستخدام الصيغة العامة لحساب الجذور، والتي هي:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}$

حيث $a = 4$ و $b = 5$ و $c = -8$. نقوم بحساب قيمة التعبير تحت الجذر:

$b^2 – 4ac = (5)^2 – 4(4)(-8) = 25 + 128 = 153$

الآن نحسب الجذور:
$x = \frac{{-5 \pm \sqrt{153}}}{{8}}$

إذا، الجذور هي:

$x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{153}}}{{8}}$

$x_2 = \frac{{-5 – \sqrt{153}}}{{8}}$

نحتاج الآن إلى جمع هاتين الجذرين معًا للحصول على المجموع. لذا:

$x_1 + x_2 = \frac{{-5 + \sqrt{153}}}{{8}} + \frac{{-5 – \sqrt{153}}}{{8}}$
$x_1 + x_2 = \frac{{-5 – 5}}{{8}} + \frac{{\sqrt{153} – \sqrt{153}}}{{8}}$
$x_1 + x_2 = \frac{{-10}}{{8}} = -\frac{{5}}{{4}}$

وبالتالي، المجموع المطلوب هو $-\frac{{5}}{{4}}$، والذي يمكن تقريبه إلى أقرب مئة وهو $-1.25$.

لحل المسألة المتعلقة بجذور المعادلة الكubية $4x^3 + 5x^2 – 8x = 0$ وحساب مجموعها مع التقريب إلى أقرب مئة، نحتاج إلى استخدام بعض الخطوات والقوانين الرياضية.

الخطوات:

1. تحويل المعادلة إلى الشكل العام: نبدأ بتحويل المعادلة إلى الشكل العام، والذي هو $ax^3 + bx^2 + cx = 0$.

2. تحليل المعادلة وتطبيق القوانين الرياضية: نستخدم قوانين الجبر وجذور المعادلات لحساب الجذور.

3. حساب قيم التعابير الرياضية: نحسب قيم التعابير الرياضية مثل الجذور والمجموعات.

4. التقريب إلى أقرب مئة: بعد حساب النتائج، نقوم بالتقريب إلى أقرب مئة للحصول على الإجابة النهائية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العامل المشترك: نستخدمه لتبسيط المعادلة بالقسمة على $x$.

2. قوانين جذور المعادلات الكوبية: نستخدمها لحساب الجذور باستخدام الصيغة العامة للجذور.

3. قوانين الجمع والطرح والضرب: نستخدمها لحساب النتائج الرياضية والتعامل مع التعابير.

4. قوانين التقريب: نستخدمها لتقريب النتائج إلى الدقة المطلوبة، وفي هذه الحالة إلى أقرب مئة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، يمكننا حل المسألة بدقة وإيجاد الإجابة المطلوبة بشكل صحيح وموثوق.