حساب مجموع جذور المعادلة التربيعية (مسألة رياضيات)

مطلوب حساب مجموع الجذور للمعادلة التربيعية $x^2 – 4x + 3 = 0$. لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق الصيغة العامة لحساب مجموع الجذور في المعادلة التربيعية. تذكير بالصيغة: إذا كانت المعادلة التربيعية بصيغة $ax^2 + bx + c = 0$, فإن مجموع جذورها يمكن حسابه بواسطة العلاقة التالية:

$\text{مجموع الجذور} = -\frac{b}{a}$

في هذه المسألة، لدينا المعادلة $x^2 – 4x + 3 = 0$، حيث $a = 1$، $b = -4$، و $c = 3$. بتعويض هذه القيم في الصيغة، نحصل على:

$\text{مجموع الجذور} = -\frac{(-4)}{1} = 4$

إذا كانت المعادلة $x^2 – 4x + 3 = 0$, فإن مجموع جذورها يساوي 4.

بالطبع، سنقوم بتفصيل أكثر في حل معادلة $x^2 – 4x + 3 = 0$ باستخدام الصيغة العامة لجذور المعادلة التربيعية. لنقم أولاً بتحديد قيم العوامل في المعادلة: $a = 1$، $b = -4$، و $c = 3$.

الآن، نستخدم الصيغة التالية لحساب جذور المعادلة التربيعية:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

في حالتنا:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 – 4(1)(3)}}{2(1)}$

نقوم بحساب قيمة التعبير تحت الجذر:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 – 12}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2}{2}$

لذا، لدينا اثنتان من الجذور:

1. عند استخدام القربان الموجب: $x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3$
2. عند استخدام القربان السالب: $x_2 = \frac{4 – 2}{2} = 1$

إذًا، الجذور الحقيقية للمعادلة هي $x = 3$ و $x = 1$.

المطلوب الآن هو حساب مجموع هذين الجذرين. يتم ذلك عن طريق جمعهما:

$\text{مجموع الجذور} = x_1 + x_2 = 3 + 1 = 4$

قوانين الجذور المستخدمة هي قوانين حسابية عامة. الصيغة العامة لجذور المعادلة التربيعية تستند إلى “الملحق والطرح” في جذور الأعداد الحقيقية واستخدام قاعدة الطاقة لتبسيط التعابير. يتم استخدام القانون الجبري للتعامل مع المعادلات التربيعية وحساب جذورها بشكل دقيق.