حساب مجموع العوامل المشتركة: مسألة القسمة للأعداد 50 و15 (مسألة رياضيات)

مجموع جميع الأعداد الإيجابية التي تقسم 50 وفي الوقت نفسه تقسم 15 هو 12. السبب وراء ذلك يعود إلى أن الأعداد التي تقسم 15 تشمل 1 و3 و5 و15، وبينما يمكن أن تقسم 50 إلى 1 و2 و5 و10 و25 و50، فإن الأعداد المشتركة بين العاملين هما 1 و5، وبالتالي يكون المجموع 6 + 5 + 1 = 12.

لفهم الحلا بشكل أكثر تفصيلاً، يمكننا تحليل الأعداد التي تقسم كل من 15 و50. لدينا 1، 3، 5، و15 كعوامل مشتركة بين العددين. بما أن السؤال يطلب جمع الأعداد الإيجابية، فإن الناتج يكون 1 + 3 + 5 + 15 = 24.

الآن، يتعين علينا أن نستبعد الأعداد التي لا تقسم 50 وتقسم 15، وهي 3 و15، لتحديد الأعداد المطلوبة. إذاً، 1 + 5 = 6 هو المجموع النهائي للأعداد الإيجابية التي تقسم 50 وتقسم 15.

في هذه المسألة، نحن بحاجة إلى حساب مجموع الأعداد الإيجابية التي تقسم عدد 50 وفي الوقت نفسه تقسم عدد 15. لحساب هذا المجموع، يمكننا اتباع عدة خطوات واستخدام بعض القوانين الرياضية.

لنحسب أولاً العوامل المشتركة بين 15 و 50. العوامل المشتركة هي الأعداد التي يمكن أن تقسم كل من 15 و50. في هذه الحالة، الأعداد المشتركة هي 1 و 5.

الآن، يجب أن نحسب مجموع الأعداد التي تقسم 50 وتقسم 15. هذا يتضمن 1 و 5 كعوامل مشتركة. لنقم بجمعها:

$1 + 5 = 6.$

لكن هنا نحتاج أيضًا إلى الانتباه إلى القوانين التي تطبق في هذا الحل:

1. قانون القسمة: إذا كان $a$ يقسم $b$ وكذلك $c$ يقسم $b$، فإن $a$ و $c$ يقسمان $b$. في حالتنا، 1 و 5 هما عوامل مشتركة لكل من 15 و50.

2. قانون الجمع: يمكننا جمع الأعداد بحرية عندما نحسب المجموع. في حالتنا، جمعنا 1 و 5 للحصول على المجموع النهائي البالغ 6.

3. قانون العدد الإيجابي: نظرًا لأننا نبحث عن مجموع الأعداد الإيجابية، يتوجب علينا استبعاد الأعداد السالبة.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حساب المجموع بشكل صحيح.