حساب مجموع الأعداد بين 100 و200

لحل المسألة الرياضية المطروحة، نحتاج إلى حساب مجموع جميع الأعداد الصحيحة بين 100 و200. لنقم بذلك باستخدام الصيغة المعروفة لمجموع الأعداد الصحيحة الأولى n، والتي تكون n(n+1)/2.

في هذه الحالة، سنقوم بتحديد القيمة لـ n، والتي هي فارق القيمة بين الحد الأعلى والحد السفلي ثم نقوم بحساب المجموع. لذلك:

الحد السفلي = 100
الحد الأعلى = 200

نريد حساب عدد الأعداد بين هذين الحدين، لذا نقوم بطرح الحد السفلي من الحد الأعلى ونضيف وحدة واحدة (200 – 100 + 1).

عدد الأعداد = 200 – 100 + 1 = 101

الآن، نستخدم الصيغة n(n+1)/2، حيث n هو عدد الأعداد التي حسبناها:

المجموع = 101(101+1)/2

الآن نقوم بحساب هذه القيمة:

المجموع = 101 * 102 / 2

المجموع = 5202

إذا كانت الإجابة النهائية هي 5202.

لحل المسألة الرياضية المطروحة، دعونا نستكشف الخطوات بتفصيل أكبر ونذكر القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة تتعلق بحساب مجموع الأعداد الصحيحة بين 100 و200 باستخدام الصيغة المعروفة لمجموع الأعداد الصحيحة الأولى n، والتي تكون n(n+1)/2.

الخطوات:

1. تحديد الحدود:
   نحدد الحد الأدنى والحد الأعلى للأعداد المطلوب حساب مجموعها.

   • الحد السفلي = 100
   • الحد الأعلى = 200

2. حساب عدد الأعداد:
   نقوم بحساب عدد الأعداد بين الحد الأعلى والحد السفلي باستخدام الصيغة (الحد الأعلى – الحد السفلي + 1).

   • عدد الأعداد = 200 – 100 + 1 = 101

3. استخدام الصيغة لحساب المجموع:
   نستخدم الصيغة المعروفة n(n+1)/2 لحساب مجموع الأعداد.

   • المجموع = عدد الأعداد * (عدد الأعداد + 1) / 2

4. تطبيق القوانين:

   • قانون الفارق:
     نقوم بحساب الفارق بين الحد الأعلى والحد السفلي ونضيف واحدًا للحصول على عدد الأعداد بينهم.

   • قانون المجموع:
     نستخدم الصيغة n(n+1)/2، وهي قاعدة تعتمد على فكرة أن مجموع الأعداد الصحيحة الأولى n يساوي n(n+1)/2.

التنفيذ الكامل:

1. الفارق بين الحدود: 200 – 100 + 1 = 101.
2. استخدام قانون المجموع: المجموع = 101 * (101 + 1) / 2.
3. حساب القيمة: المجموع = 101 * 102 / 2 = 5202.

باختصار، استخدمنا قوانين الفارق والمجموع لتحديد عدد الأعداد وحساب المجموع بشكل دقيق. هذه القوانين أساسية في الرياضيات وتستخدم على نطاق واسع لحل مسائل متنوعة.