حساب مجموع الأعداد الفردية بين 9 و39 (مسألة رياضيات)

مجموع الأعداد الفردية المتتالية الأولى هو n^2. ما هو مجموع جميع الأعداد الفردية بين 9 و39؟

حل المسألة:
لنحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد مجموع الأعداد الفردية بين 9 و39 بواسطة استخدام تسلسل الأعداد الفردية. أولاً، نحدد الأعداد الفردية بين 9 و39:

9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39

الآن، سنستخدم تسلسل الأعداد الفردية لحساب المجموع. يمكننا ملاحظة أن هذه الأعداد تشكل تسلسل حسار، وبالتالي، يمكننا تحديدها بواسطة معادلة:

أول عدد فردي: 9
آخر عدد فردي: 39
عدد الأعداد الفردية: (39 – 9) / 2 + 1 = 16

الآن، سنستخدم صيغة مجموع تسلسل الأعداد لحساب المجموع:

مجموع = (عدد الأعداد / 2) × (العدد الأول + العدد الأخير)

مجموع = (16 / 2) × (9 + 39) = 8 × 48 = 384

إذاً، مجموع جميع الأعداد الفردية بين 9 و39 هو 384.

بالتأكيد، دعونا نستكشف التفاصيل الأكثر دقة في حل المسألة والقوانين التي تم استخدامها.

القوانين المستخدمة:

1. تحديد الأعداد الفردية: في هذه المشكلة، قمنا بتحديد الأعداد الفردية بين 9 و39 باستخدام زيادة بمقدار 2. هذه الزيادة تأتي من خاصية الأعداد الفردية حيث يكون هناك فرق ثابت بينها.

2. حساب عدد الأعداد الفردية: استخدمنا معادلة لحساب عدد الأعداد الفردية بين 9 و39 باستخدام العملية (العدد الأخير – العدد الأول) / 2 + 1. هذا يأتي من فكرة أنه عندما نعرف العدد الأول والعدد الأخير، يمكننا حساب عدد الأعداد بالقسمة على الفرق بينهما ثم إضافة 1.

3. مجموع تسلسل الأعداد: استخدمنا صيغة مجموع تسلسل الأعداد لحساب المجموع الإجمالي. هذه الصيغة تقول إن مجموع التسلسل يكون نصف عدد الأعداد مضروبًا في مجموع العدد الأول والعدد الأخير.

الحل بالتفصيل:

1. حددنا الأعداد الفردية بين 9 و39: 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39.

2. حسبنا عدد الأعداد: (39 – 9) / 2 + 1 = 16.

3. استخدمنا صيغة مجموع تسلسل الأعداد: مجموع = (16 / 2) × (9 + 39) = 8 × 48 = 384.

بهذا الشكل، قمنا بحل المسألة باستخدام تحديد الأعداد الفردية واستخدام قوانين حساب الأعداد الفردية ومجموع تسلسل الأعداد.