حساب مجموع أرقام 0 إلى 99 (مسألة رياضيات)

مجموع جميع الأرقام من 18 إلى 21 (شاملاً) هو 24 (1 + 8 + 1 + 9 + 2 + 0 + 2 + 1 = 24). الآن سنقوم بحساب مجموع أرقام جميع الأعداد من 0 إلى 99 (شاملاً).

لحساب ذلك، يمكننا النظر إلى الأعداد من 0 إلى 99 على أنها تتكرر بنفس النمط. يتألف كل رقم من اثنين من الأرقام (العشرات والوحدات). العدد من 0 إلى 9 يتكون فقط من الوحدات، وكل عدد من 10 إلى 99 يحتوي على عدد في مكان العشرات وعدد في مكان الوحدات.

لحساب مجموع الأرقام من 0 إلى 9، نقوم بجمع الأرقام من 0 إلى 9، وهي 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9، والتي تساوي 45.

ثم نقوم بحساب مجموع العشرات من 10 إلى 90. هذه العشرات هي 1 + 2 + 3 + … + 9. يمكننا استخدام القاعدة الرياضية لحساب مجموع تسلسل الأعداد الطبيعية، والتي تكون (n * (n + 1)) / 2، حيث n هو آخر رقم في التسلسل. لذلك، مجموع العشرات هو (9 * (9 + 1)) / 2، الذي يساوي 45.

الآن نحسب مجموع الوحدات من 10 إلى 99، وهي نفس مجموع الأرقام من 0 إلى 9، أي 45.

أخيرًا، نجمع مجموع العشرات ومجموع الوحدات، والذي يكون 45 + 45 = 90.

إذاً، مجموع أرقام جميع الأعداد من 0 إلى 99 (شاملاً) هو 90.

سأقدم لك الحل بتفاصيل إضافية وذلك باستخدام بعض القوانين الرياضية. لنحسب مجموع أرقام الأعداد من 0 إلى 99 (شاملاً).

أولاً، لنحسب مجموع الوحدات من 0 إلى 9. يمثل كل رقم في هذا النطاق الوحدات، ولذا مجموع الوحدات يكون:

$0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$

القاعدة المستخدمة هنا هي قاعدة جمع التسلسل الحسابي.

الآن، لنحسب مجموع العشرات من 10 إلى 90. كل رقم في هذا النطاق يشكل عشرات العدد، ويمكننا استخدام قاعدة مجموع تسلسل الأعداد الطبيعية:

$1 + 2 + 3 + \ldots + 9 = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}$

حيث $n$ هو آخر رقم في التسلسل، وهنا $n = 9$. لذا:

$1 + 2 + 3 + \ldots + 9 = \frac{9 \cdot (9 + 1)}{2} = \frac{9 \cdot 10}{2} = 45$

المجموع الذي حصلنا عليه يمثل مجموع العشرات.

الآن، نحسب مجموع الوحدات من 10 إلى 99. كما ذكرت سابقًا، هو نفس مجموع الوحدات من 0 إلى 9، أي $45$.

أخيرًا، نجمع مجموع العشرات ومجموع الوحدات:

$45 + 45 = 90$

القاعدة المستخدمة هنا هي قاعدة جمع الأعداد.

إذاً، مجموع أرقام جميع الأعداد من 0 إلى 99 (شاملاً) هو 90، وقد تم استخدام قوانين جمع التسلسل الحسابي وجمع الأعداد في الحل.