حساب متوسط النقاط في الكريكيت

في 30 مباراة، كان متوسط النقاط التي سجلها لاعب الكريكيت 50 نقطة. في الـ15 مباراة التالية، كان متوسطه 26 نقطة. ما هو متوسطه في كل الـ45 مباراة؟

للحل:

مجموع النقاط في الـ30 مباراة الأولى = 30 × 50 = 1500 نقطة

مجموع النقاط في الـ15 مباراة التالية = 15 × 26 = 390 نقطة

إجمالي النقاط في كل الـ45 مباراة = 1500 + 390 = 1890 نقطة

متوسط النقاط في كل الـ45 مباراة = إجمالي النقاط ÷ عدد المباريات = 1890 ÷ 45 = 42 نقطة

إذاً، متوسط النقاط في كل الـ45 مباراة هو 42 نقطة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأ المتوسط. يُعتبر المتوسط هو المجموع الكلي للقيم مقسوماً على عددها. في هذه الحالة، سنستخدم المتوسط الحسابي.

فلنرمز:
$X$ لمجموع النقاط في كل الـ45 مباراة،
$n$ لعدد المباريات (45 مباراة في هذه الحالة).

نعلم أن متوسط النقاط في الـ30 مباراة الأولى هو 50 نقطة. إذاً:
$30 \times 50 = X$

الآن، في الـ15 مباراة التالية كان المتوسط 26 نقطة، لذلك:
$15 \times 26 = X – (30 \times 50)$

نحسب قيمة $X$ باستخدام هذه المعادلة. بعد الحسابات:

$X = 1890$

إذاً، المجموع الكلي للنقاط في الـ45 مباراة هو 1890 نقطة.

الآن، للحصول على المتوسط، نقسم المجموع الكلي على عدد المباريات:
$المتوسط = \frac{1890}{45} = 42$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. مبدأ المتوسط الحسابي: الذي ينص على أن المتوسط هو مجموع القيم مقسومًا على عددها.
2. الجمع والطرح: لحساب المجموع الكلي للنقاط في الـ45 مباراة.
3. المعادلات الخطية: لحل المعادلة للعثور على المجموع الكلي $X$.

هذه القوانين تعتمد على المفاهيم الرياضية الأساسية وتعكس كيفية استخدامها لحل مسألة حسابية من خلال إنشاء وحل معادلات.