حساب متوسط ​​الأعداد الزوجية الأولى: الحلول والتسلسلات الحسابية (مسألة رياضيات)

متوسط ​​أول 12 عددًا زوجيًا هو الناتج من جمع هذه الأعداد وتقسيم الناتج على عددها. لنقم بتمثيل هذا الوضع الحسابي بطريقة رياضية:

للعثور على الأعداد الزوجية الأولى ، يمكننا استخدام التسلسل الحسابي للأعداد الزوجية (2، 4، 6، 8، 10، 12، …). يمكن التعبير عن هذا التسلسل بالصيغة:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

حيث:

• $a_n$ هو العدد الزوجي في الموقع $n$
• $a_1$ هو العدد الزوجي الأول (2 في هذه الحالة)
• $n$ هو الموقع في التسلسل
• $d$ هو الفارق بين كل عددين متتاليين (2 في هذه الحالة)

بتعويض القيم، نحصل على أن العدد الزوجي في الموقع $n$ هو $2 + (n-1) \times 2$.

المرحلة التالية هي حساب متوسط ​​هذه الأعداد. نقوم بجمع الأعداد الزوجية الأولى الـ12 ونقسم الناتج على عددها (12) للحصول على المتوسط.

الآن لنقم بحساب الجمع:
$2 + (2 + 2) + (2 + 2 \times 2) + \ldots + [2 + (12-1) \times 2]$

التبسيط يؤدي إلى:
$2 + 4 + 6 + \ldots + 24$

نستخدم صيغة مجموع التسلسل الحسابي:
$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

حيث:

• $S_n$ هو مجموع أول $n$ أعداد في التسلسل
• $n$ هو عدد الأعداد في التسلسل
• $a_1$ هو العدد الأول في التسلسل
• $a_n$ هو العدد في الموقع $n$ في التسلسل

بتعويض القيم:
$S_{12} = \frac{12}{2}(2 + 24)$

الآن نقوم بحساب المتوسط:
$المتوسط = \frac{S_{12}}{12}$

الآن يمكننا حساب القيمة النهائية.

لحل مسألة متوسط ​​الأعداد الزوجية الأولى، نبدأ أولاً بتحديد الأعداد الزوجية الأولى. لدينا تسلسل حسابي للأعداد الزوجية (2، 4، 6، 8، 10، 12، …) ونريد العثور على العدد الزوجي في الموقع $n$.

1. تحديد التسلسل:
   نستخدم صيغة التسلسل الحسابي للأعداد الزوجية:
   $a_n = a_1 + (n-1)d$

   حيث:

   • $a_n$ هو العدد الزوجي في الموقع $n$.
   • $a_1$ هو العدد الزوجي الأول (2 في هذه الحالة).
   • $n$ هو الموقع في التسلسل.
   • $d$ هو الفارق بين كل عددين متتاليين (2 في هذه الحالة).

   بتعويض القيم، يمكننا العثور على العدد الزوجي في أي موقع $n$.

2. حساب مجموع الأعداد الزوجية الأولى:
   الآن نريد حساب مجموع الأعداد الزوجية الأولى الـ12. نستخدم صيغة مجموع التسلسل الحسابي:
   $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

   حيث:

   • $S_n$ هو مجموع أول $n$ أعداد في التسلسل.
   • $n$ هو عدد الأعداد في التسلسل.
   • $a_1$ هو العدد الأول في التسلسل.
   • $a_n$ هو العدد في الموقع $n$ في التسلسل.

   بتعويض القيم، نحسب مجموع الأعداد الزوجية الأولى الـ12.

3. حساب المتوسط:
   بعد حساب مجموع الأعداد، نحسب المتوسط بمقسومة هذا المجموع على عددها (12 في هذه الحالة):
   $المتوسط = \frac{S_{12}}{12}$

   هذا يعطينا المتوسط النهائي للأعداد الزوجية الأولى الـ12.

قوانين الرياضيات المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• صيغة التسلسل الحسابي: تستخدم لحساب العدد في أي موقع في التسلسل.
• صيغة مجموع التسلسل الحسابي: تستخدم لحساب مجموع أول $n$ أعداد في التسلسل.
• حساب المتوسط: يتم بتقسيم مجموع الأعداد على عددها للحصول على المتوسط.

باستخدام هذه القوانين، نستطيع حل المسألة بشكل دقيق وفعال.