حساب قيمة tan ⁡ V \tan V tan V في مثلث VWX (مسألة رياضيات)

في مثلث VWX، حيث أن VX = $\sqrt{13}$ و VW = 3، ما قيمة الظل المقابل لزاوية V؟

حل المسألة:
نريد أن نحسب قيمة التمام للزاوية V في المثلث VWX. في المثلثات، يمكننا استخدام مفهوم النسب المثلثية لحساب قيمة الزوايا. في هذه الحالة، سنستخدم مفهوم الظل المقابل على الضلع المقابل.

نعلم أن:
$\tan V = \frac{\text{الظل المقابل}}{\text{الضلع المجاور}}$

من المعطيات، نعلم أن الضلع المجاور للزاوية V هو VW ويساوي 3.
ونعرف أيضًا أن الضلع المقابل للزاوية V هو VX ويساوي $\sqrt{13}$.

إذاً، نستخدم القاعدة التي ذكرتها سابقًا لحساب قيمة التمام للزاوية V:
$\tan V = \frac{\text{الظل المقابل}}{\text{الضلع المجاور}}$

وبالتالي:
$\tan V = \frac{\sqrt{13}}{3}$

وهذا هو الجواب النهائي، إذ أن قيمة الظل المقابل لزاوية V في المثلث VWX هو $\frac{\sqrt{13}}{3}$.

لحل المسألة وحساب قيمة $\tan V$ في المثلث VWX، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الأساسية في الهندسة الرياضية والمثلثات. سنستخدم مفهوم النسب المثلثية والقاعدة الأساسية التي تعبر عنها.

القاعدة الأساسية:
في المثلثات، يمكننا استخدام النسب المثلثية لحساب النسب بين أطوال الأضلاع وزوايا المثلث. لحساب قيمة التمام لزاوية $V$، سنستخدم النسبة بين الضلع المقابل للزاوية $V$ والضلع المجاور لها.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الظل المقابل: ينص على أن النسبة بين الضلع المقابل للزاوية والظل المقابل لها هو الظل المقابل.
2. قانون الجيب: ينص على أن $\tan V$ يساوي النسبة بين الظل المقابل للزاوية $V$ والضلع المجاور لها.

الآن، سنطبق هذه القوانين على المثلث VWX لحساب قيمة $\tan V$:

1. الضلع المجاور للزاوية $V$ هو $VW$، والذي يساوي 3.
2. الضلع المقابل للزاوية $V$ هو $VX$، والذي يساوي $\sqrt{13}$.

بموجب قانون الجيب، نحسب قيمة $\tan V$ على النحو التالي:
$\tan V = \frac{\text{الظل المقابل}}{\text{الضلع المجاور}} = \frac{\sqrt{13}}{3}$

وهذا هو الجواب النهائي لقيمة $\tan V$ في المثلث VWX.