حساب قيمة k k k في معادلة الخط (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تطلب حساب قيمة $k$ في المعادلة الخطية التي تمر عبر النقاط (6, 8)، (-2, $k$)، و (-10, 4).

نبدأ بكتابة المعادلة الخطية باستخدام أحد نقاط الخط والميل بين نقطتين:
$m = \frac{{y_2 – y_1}}{{x_2 – x_1}}$

نقوم بتعويض قيم النقاط (6, 8) و (-2, $k$):
$m = \frac{{8 – k}}{{6 – (-2)}} = \frac{{8 – k}}{{8}}$

نعوض بالنقطة الثالثة (-10, 4) للتحقق من صحة المعادلة:
$m = \frac{{4 – 8}}{{-10 – 6}} = \frac{{-4}}{{-16}} = \frac{1}{4}$

بعد أن حصلنا على الميل $\frac{1}{4}$، نستخدم أحد النقاط للحساب. لنختار النقطة (6, 8):
$8 = \frac{1}{4} \times 6 + b$
$8 = \frac{6}{4} + b$
$8 = \frac{3}{2} + b$
$b = 8 – \frac{3}{2} = \frac{16}{2} – \frac{3}{2} = \frac{13}{2}$

إذاً، المعادلة الخطية التي تمر عبر النقاط (6, 8) و (-10, 4) هي:
$y = \frac{1}{4} x + \frac{13}{2}$

الآن نقوم بتعويض القيمة التي حسبناها في المعادلة للنقطة الثانية (-2, $k$):
$k = \frac{1}{4} \times (-2) + \frac{13}{2}$
$k = -\frac{1}{2} + \frac{13}{2}$
$k = 6$

إذاً، القيمة المطلوبة لـ $k$ هي 6.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم الميل ($m$) للمعادلة الخطية، وسنستخدم نقطة واحدة من الخط لحساب قيمة القطعية ($b$) في المعادلة العامة للخط. ثم، باستخدام القيم المحسوبة سنقوم بحساب قيمة $k$ للنقطة المعطاة.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. ميل الخط: يستخدم لحساب ميل الخط المار بين نقطتين. يتم حسابه باستخدام الفارق بين قيم الإحداثيات $y$ مقسومة على الفارق بين قيم الإحداثيات $x$.
   $m = \frac{{y_2 – y_1}}{{x_2 – x_1}}$

2. المعادلة العامة للخط الأفقي: تأخذ صيغة $y = mx + b$، حيث $m$ هو الميل و $b$ هو القطعية على محور $y$.

3. تعويض النقطة في المعادلة العامة للخط: يتم استخدام النقطة المعطاة لحساب القيمة المفقودة في المعادلة العامة للخط.

4. قانون حساب قيمة $k$ للنقطة المعطاة: يتم استخدام المعادلة العامة للخط لحساب قيمة $k$ عن طريق تعويض قيمة $x$ و $y$ للنقطة المعطاة.

الآن، نقوم بتطبيق هذه القوانين لحل المسألة كما هو موضح في الإجابة السابقة.