حساب قيمة arcsin 0 (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة الجيب التمامي للزاوية التي تجعل $\sin$ تساوي صفرًا. بمعنى آخر، نبحث عن الزاوية التي تكون قيمة الساين لها تساوي صفرًا.

نعلم أن القيم المعروفة للزاوية المناسبة لتكون جيب التمامي هي $0$، و $\pi$. لكن في هذه الحالة، نريد الزاوية التي يكون جيب التمامي لها صفر.

إذاً، نحتاج إلى حساب الزاوية التي يكون $\sin$ لها يساوي صفر. هذا يحدث عندما نأخذ $\arcsin$ من القيمة $0$.

لذا، $\arcsin 0 = 0$.

إذاً، الزاوية التي يكون جيب التمامي لها صفر هي $0$ راديان.

لحل مسألة حساب قيمة $\arcsin 0$، يجب أولاً فهم القوانين والمفاهيم الأساسية للدوال المثلثية والزوايا.

1. مفهوم الجيب (الساين) والقوسين (الأركسين):

   • الساين ($\sin$) والأركسين ($\arcsin$) هما دوال مثلثية تستخدم لقياس الزوايا والنسب في المثلثات.
   • $\sin \theta$ تُعبر عن نسبة طول الضلع المقابل للزاوية $\theta$ إلى طول الوتر في المثلث القائم.
   • $\arcsin x$ هو الزاوية التي يكون جيبها تمامًا $x$.

2. المفهوم الأساسي للأركسين والساين:

   • قيمة $\sin \theta$ تتراوح بين -1 و 1 لأي زاوية $\theta$.
   • عندما تكون $\sin \theta = 0$، فإن الزاوية $\theta$ هي الزاوية التي تكون جيبها (الساين) يساوي صفر.
   • لذا، $\arcsin 0$ هو الزاوية التي يكون جيبها يساوي صفر.

3. حل المسألة:

   • نريد حساب قيمة $\arcsin 0$.
   • نتذكر أن $\arcsin 0$ هو الزاوية التي يكون جيبها يساوي صفر.
   • الزاوية التي يكون جيبها صفر هي الزاوية $0$ راديان، وهي الزاوية الأساسية على الدائرة الوحدة.

باختصار، القوانين المستخدمة هي قوانين الدوال المثلثية وخصائصها، مع التركيز على فهم العلاقة بين الساين والأركسين وكيفية استخدامها لحساب الزوايا. تم استخدام خاصية أن $\arcsin 0$ يساوي الزاوية التي يكون جيبها صفر، وبالتالي نتيجتها هي $0$ راديان.