حساب قيمة دالة معقدة. (مسألة رياضيات)

الدالة $f(x)$ معرفة كما يلي: إذا كان $x > 4$، فإن $f(x) = \sqrt{x}$، وإذا كان $x \le 4$، فإن $f(x) = x^2$.

لنقوم بحساب $f(f(f(2)))$ بالتدرج:

1. أولاً، نحسب $f(2)$. نعلم أن $2 \le 4$، لذا نستخدم القاعدة الثانية للدالة، وتكون $f(2) = 2^2 = 4$.

2. ثانياً، نحسب $f(f(2))$. بما أن $f(2) = 4$، ونعلم أن $4 \le 4$، فإننا نستخدم القاعدة الثانية مرة أخرى للدالة، وتكون $f(f(2)) = f(4) = 4^2 = 16$.

3. أخيراً، نحسب $f(f(f(2)))$. بما أن $f(f(2)) = 16$، ونعلم أن $16 > 4$، فإننا نستخدم القاعدة الأولى للدالة، وتكون $f(f(f(2))) = f(16) = \sqrt{16} = 4$.

إذاً، قيمة التعبير $f(f(f(2)))$ هي $4$.

لحساب قيمة $f(f(f(2)))$ باستخدام الدوال المعرفة كما هو موضح، يجب أن نتبع القوانين المحددة لهذه الدوال:

1. إذا كان $x > 4$، فإن الدالة تأخذ القيمة $\sqrt{x}$.
2. إذا كان $x \leq 4$، فإن الدالة تأخذ القيمة $x^2$.

الآن، دعونا نقوم بحساب $f(f(f(2)))$ بالتدرج:

1. أولاً، نحسب $f(2)$:
   نعلم أن $2 \leq 4$، لذا نستخدم القاعدة الثانية للدالة وتكون $f(2) = 2^2 = 4$.

2. ثانياً، نحسب $f(f(2))$:
   بما أن $f(2) = 4$، ونعلم أن $4 \leq 4$، فإننا نستخدم القاعدة الثانية مرة أخرى للدالة وتكون $f(f(2)) = f(4) = 4^2 = 16$.

3. أخيراً، نحسب $f(f(f(2)))$:
   بما أن $f(f(2)) = 16$، ونعلم أن $16 > 4$، فإننا نستخدم القاعدة الأولى للدالة وتكون $f(f(f(2))) = f(16) = \sqrt{16} = 4$.

لذا، قيمة التعبير $f(f(f(2)))$ هي $4$.

القوانين المستخدمة:

• إذا كان $x > 4$، فإن $f(x) = \sqrt{x}$.
• إذا كان $x \leq 4$، فإن $f(x) = x^2$.