حساب قيمة تعبير رياضي باستخدام الأسس (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تطلب حساب قيمة التعبير $11^x – 11^{(x+2)}$، حيث يكون $x$ هو أكبر عدد صحيح بحيث $11^x$ يكون عاملاً للعدد 30030.

لحساب هذه القيمة، يمكننا استخدام الخواص الجبرية وتعويض قيمة $11^x$ باستخدام عاملها الذي هو 30030. لتبسيط الحسابات، يمكننا استخدام القوانين التي تتعلق بالأسس:

$11^x – 11^{(x+2)} = 11^x – \frac{11^{x+2}}{1} = 11^x – \frac{11^x \times 11^2}{1} = 11^x – \frac{11^x \times 121}{1}$

الآن، يمكننا دمج المصطلحين المشتركين عند طرحهما:

$11^x – \frac{11^x \times 121}{1} = \frac{11^x \times 1}{1} – \frac{11^x \times 121}{1} = \frac{11^x \times (1 – 121)}{1}$

هنا، يكون البسط هو $11^x \times (1 – 121)$، وبالنظر إلى الجزء في الأقواس، نجد أنه يمكن كتابته على النحو التالي:

$1 – 121 = -(121 – 1) = -120$

إذاً، يصبح البسط هو $11^x \times (-120)$. الآن، يمكننا إلغاء الأس السالب في البسط:

$11^x \times (-120) = -11^x \times 120$

وهذا هو الجواب النهائي. إذاً، قيمة التعبير $11^x – 11^{(x+2)}$ عندما يكون $x$ هو أكبر عدد صحيح بحيث $11^x$ هو عامل للعدد 30030 تكون تساوي $-11^x \times 120$.

بالتأكيد، دعونا نستكشف المسألة بمزيدٍ من التفصيل ونذكر القوانين التي تم استخدامها في الحل.

المسألة تتعلق بالتعبير $11^x – 11^{(x+2)}$، ونريد حساب قيمته عندما يكون $x$ هو أكبر عدد صحيح بحيث $11^x$ يكون عاملاً للعدد 30030.

لنبدأ:

1. التعويض باستخدام الأسس:
   نستخدم قاعدة التعويض باستخدام الأسس لتبسيط التعبير. في هذه الحالة، استخدمنا $11^x$ في تعويض $11^{(x+2)}$ لتحويل الفرق إلى قوة واحدة.

2. التجميع:
   بعد التعويض، قمنا بتجميع المصطلحين المشتركين في البسط لتبسيط الحسابات.

3. التجزئة:
   قمنا بتجزئة $1 – 121$ إلى $-(121 – 1)$ لتسهيل الحسابات.

4. تبسيط المصطلحات:
   قمنا بتبسيط المصطلح $-120$ للحصول على الإجابة النهائية.

الآن، دعونا نلخص الحل:

بدأنا بتعويض $11^x$ في التعبير $11^x – 11^{(x+2)}$، وباستخدام قوانين الأسس والجبر، وصلنا إلى التعبير النهائي $-11^x \times 120$.

القوانين المستخدمة:

• قاعدة التعويض باستخدام الأسس
• قاعدة جمع أسس ذات الأساس نفسه
• التجزئة

هذه القوانين ساهمت في تبسيط المسألة والوصول إلى الإجابة بشكل أكثر تبسيطاً وفهماً.