قيمة التعبير $\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{3}{4}\right)\left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{5}{6}\right)$ يمكن حسابها عن طريق إلغاء العوامل المشتركة في البسط والمقام لكل جزء من الكسور. نبدأ بالحل:
نقوم بإلغاء العوامل المشتركة بين البسط والمقام في كل كسر:
- في الكسر الأول: $\left(\frac{2}{3}\right)$، يمكننا إلغاء العامل المشترك 3، ليصبح الكسر $\left(\frac{2}{1}\right)$.
- في الكسر الثاني: $\left(\frac{3}{4}\right)$، لا يوجد عامل مشترك بين البسط والمقام.
- في الكسر الثالث: $\left(\frac{4}{5}\right)$، لا يوجد عامل مشترك بين البسط والمقام.
- في الكسر الرابع: $\left(\frac{5}{6}\right)$، لا يوجد عامل مشترك بين البسط والمقام.
الآن، بعد إلغاء العوامل المشتركة، يصبح التعبير:
$\left(\frac{2}{1}\right)\left(\frac{3}{1}\right)\left(\frac{4}{1}\right)\left(\frac{5}{1}\right)$
الآن يمكننا حساب قيمة التعبير ببساطة عن طريق ضرب البسط وضرب المقام ثم قسمة الناتج على البسط.
البسط: $2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120$
المقام: $1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1$
الآن نقوم بقسمة البسط على المقام:
$\frac{120}{1} = 120$
إذاً، قيمة التعبير هي $\frac{120}{1} = \frac{120}{1} = 120$.
إذاً، القيمة المطلوبة هي $\frac{120}{1} = 120$.
المزيد من المعلومات
لحساب قيمة التعبير $\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{3}{4}\right)\left(\frac{4}{5}\right)\left(\frac{5}{6}\right)$، يمكننا استخدام خصائص عملية الضرب وخواص الكسور. هنا هي الخطوات مع بعض التوضيحات:
-
ضرب الكسور:
نبدأ بضرب الكسور معًا، حيث يمكننا ضرب البسط مع البسط والمقام مع المقام لكل كسر. -
إلغاء العوامل المشتركة:
يمكن إلغاء العوامل المشتركة بين البسط والمقام في كل كسر لتبسيط العملية. -
تحويل الكسور:
في بعض الحالات، يمكن تحويل الكسور لتبسيط العملية. في هذه المسألة، لم يكن هناك حاجة لذلك. -
ضرب الأعداد:
بعد إلغاء العوامل المشتركة، نقوم بضرب الأعداد الموجودة في البسط وفي المقام بشكل منفصل. -
التبسيط النهائي:
بعد الضرب، نقوم بتبسيط التعبير للحصول على القيمة النهائية.
القوانين المستخدمة هي:
- قانون ضرب الكسور: عند ضرب كسرين، نضرب البسط مع البسط والمقام مع المقام.
- قانون إلغاء العوامل المشتركة: يمكن إلغاء العوامل المشتركة بين البسط والمقام في كل كسر.
- قانون الضرب: نقوم بضرب الأعداد معًا للحصول على المنتج النهائي.
باستخدام هذه القوانين، يمكننا حساب قيمة التعبير بسهولة ودقة.