حساب قيمة الساقين في المتوازي الأضلاع (مسألة رياضيات)

يتمثل المعطيات في مسألة الهندسة الهندسية في وجود شكل هندسي هو مُعين، وهو متوازي الأضلاع المنتظم، حيث يتكون من قطعتين متوازيتين متساويتي الطول (الساقين) وقاعدتين، حيث إحدى القواعد أطول من الأخرى، والقطرين متساويين بطول 40 سم. القاعدة الأطول تبلغ 50 سم، ومساحة المتوازي الأضلاع تساوي 768 سم مربع.

نريد إيجاد قيمة الساقين المجهولة، المُعبّر عنهما بـ X سم.

لحساب مساحة المتوازي الأضلاع، يمكننا استخدام الصيغة التالية:
$\text{مساحة المتوازي الأضلاع} = \frac{(\text{قاعدة طويلة} + \text{قاعدة قصيرة}) \times \text{الارتفاع}}{2}$

حيث أن القاعدة الطويلة تساوي 50 سم، والقاعدة القصيرة تساوي X سم، والارتفاع يمكن أن نجده باستخدام مثلث قائم الزاوية حيث يكون إحدى أضلاعه القُطر الذي يساوي 40 سم، والقاعدة هي القيمة المجهولة المطلوبة.

بعد أن نجد قيمة الارتفاع، يُمكننا وضع القيم في المعادلة الأولى لحساب المساحة وحلها للحصول على قيمة الـ X.

لحساب الارتفاع:
$\text{الارتفاع} = \sqrt{40^2 – \left( \frac{50 – X}{2} \right)^2}$

وبعد ذلك، نستخدم هذه القيمة في معادلة حساب مساحة المتوازي الأضلاع:
$768 = \frac{(50 + X) \times \sqrt{40^2 – \left( \frac{50 – X}{2} \right)^2}}{2}$

يُمكننا الآن حل هذه المعادلة للعثور على قيمة X. للقيام بذلك، نقوم بتحليل المعادلة الثانية بتدرج واستخدام الجبر والحسابات الأساسية. بعد الحسابات، سيظهر لنا القيمة المطلوبة لـ X.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين الهندسية والمفاهيم المتعلقة بالمثلثات والمتوازي الأضلاع. الهدف الرئيسي هو حساب قيمة الساقين المجهولة (X) في المتوازي الأضلاع.

القوانين والمفاهيم المستخدمة:

1. مساحة المتوازي الأضلاع: مساحة المتوازي الأضلاع يمكن حسابها باستخدام القاعدتين والارتفاع. إذا كانت $b_1$ و $b_2$ هما القواعد، و $h$ هو الارتفاع، فإن مساحة المتوازي الأضلاع تُعطى بالصيغة:
   $\text{مساحة} = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2}$

2. قانون فيثاغورس: يُستخدم في حساب طول الضلع (الارتفاع) للمثلث القائم الزاوية.

3. المثلث القائم الزاوية: نستخدم هذا المثلث لحساب الارتفاع من خلال قانون فيثاغورس.

الآن، دعونا نبدأ في حل المسألة:

1. حساب الارتفاع (h):
   لدينا معلومات عن القطرين (القواعد القصيرة) وطول كل منهما 40 سم. نستخدم قانون فيثاغورس لحساب الارتفاع. بما أن المثلث الذي نتعامل معه قائم الزاوية، فإننا نستخدم العلاقة:
   $h = \sqrt{40^2 – \left( \frac{50 – X}{2} \right)^2}$

2. حساب المساحة:
   بعد أن حصلنا على الارتفاع، نستخدمه في الصيغة لحساب مساحة المتوازي الأضلاع:
   $768 = \frac{(50 + X) \times h}{2}$

3. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة X.

باختصار، نحن نستخدم المثلث القائم الزاوي وقانون فيثاغورس لحساب الارتفاع، ثم نستخدم مساحة المتوازي الأضلاع لتكون المساحة معروفة ومعها نستطيع حساب قيمة X عن طريق حل المعادلة.