حساب قيمة التعبير الرياضي: 729 (مسألة رياضيات)

قالت المعلمة لفصلها: “ما هو قيمة التعبير $\left(5^2-4^2\right)^3$؟” لنحسب قيمة هذا التعبير.

نبدأ بحساب قيمة الترميز في القوسين: $5^2$ تعني رفع العدد 5 إلى السلطة 2، وهو يساوي 25. بالمثل، $4^2$ يكون 16. الآن نطرح 16 من 25 للحصول على الفرق بينهما، وهو 9.

لدينا الآن التالي: $\left(5^2-4^2\right) = 9$

ثم نرفع هذا الناتج إلى السلطة 3. هذا يعني أننا نضرب 9 في نفسه ثلاث مرات. لنحسب ذلك:

$9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 729$

إذاً، قيمة التعبير $\left(5^2-4^2\right)^3$ هي 729.

بالطبع، دعونا نوسع على حل المسألة ونستخدم القوانين والعمليات الحسابية المناسبة.

التعبير الأصلي هو $\left(5^2-4^2\right)^3$. لنقم بحساب القيم داخل القوسين أولاً.

القاعدة الأولى التي سنستخدمها هي قاعدة الأعداد الأسية، حيث $a^2 – b^2$ يمكن تحويلها إلى $(a+b)(a-b)$. في حالتنا، نستبدل $a$ بـ 5 و $b$ بـ 4:

\begin{align*}
(5^2-4^2) &= (5+4)(5-4) \
&= 9 \times 1 \
&= 9
\end{align*}

الآن لدينا قيمة التعبير داخل القوسين، وهي 9. الخطوة التالية هي رفع هذا الناتج إلى السلطة 3، وهنا نستخدم قاعدة رفع العدد إلى السلطة. إذاً:

\begin{align*}
(9)^3 &= 9 \times 9 \times 9 \
&= 729
\end{align*}

إذاً، القيمة النهائية للتعبير $\left(5^2-4^2\right)^3$ هي 729.

في هذا الحل، استخدمنا قاعدة الأعداد الأسية وقاعدة رفع العدد إلى السلطة. تلك هي القوانين الرئيسية التي تم استخدامها في الحل.