حساب قيمة التانجنت للقوس المعكوس (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو قيمة التانجنت للزاوية التي تعادل قوس كوتجنت الذي يساوي 4 على 7؟

لنقم بحل المسألة:

أولاً، نحتاج إلى معرفة قيمة القوس الذي يساوي كوتجنت 4 على 7. نستخدم العلاقة التالية:
$\operatorname{arccot} \frac{4}{7} = \arctan \frac{7}{4}$

ثم، نحسب قيمة التانجنت لهذا الزاوية، فنعرف أن:
$\tan \left( \arctan \frac{7}{4} \right) = \frac{7}{4}$

لذا، القيمة المطلوبة هي $\frac{7}{4}$.

بالطبع، سنقوم بتقديم تفاصيل أكثر وشاملة لحل المسألة والقوانين المستخدمة في الحل.

المسألة تتعلق بالتعامل مع الدوال المثلثية والدوال العكسية لها. هنا الخطوات الرئيسية والقوانين المستخدمة:

1. تحديد الزاوية المعنية: نحن نريد حساب قيمة التانجنت للزاوية التي يكون قوس كوتجنتها يساوي $\frac{4}{7}$.

2. استخدام دالة الكوتجنت والدالة العكسية لها: للعثور على قيمة الزاوية المعنية، نحتاج إلى استخدام الدالة العكسية للكوتجنت وهي الـ $\operatorname{arccot}$ أو $\operatorname{cot}^{-1}$. هذه الدالة تُعطينا القوس الذي تكون قيمة الكوتجنت له تساوي $\frac{4}{7}$.

3. التحويل إلى دالة التانجنت: من أجل حساب قيمة التانجنت للزاوية المعنية، يمكننا استخدام العلاقة التالية:
   $\operatorname{arccot} x = \arctan \left( \frac{1}{x} \right)$

هذه العلاقة تقول إن قوس الكوتجنت يساوي قوس التانجنت للنسبة المعكوسة.

4. حساب قيمة الزاوية الجديدة باستخدام الدالة العكسية للتانجنت: الآن، بعد تحويل الدالة إلى التانجنت، نحتاج إلى حساب القوس الذي تكون قيمة التانجنت له تساوي $\frac{7}{4}$.

5. حساب قيمة التانجنت للزاوية الجديدة: بمجرد حساب القيمة الصحيحة للزاوية، يمكننا استخدام العلاقة الأساسية للتانجنت لحساب قيمة التانجنت لهذه الزاوية.

بناءً على الخطوات السابقة، القانون الرئيسي هو تحويل الدوال باستخدام الدوال العكسية لها واستخدام العلاقات الأساسية بين الدوال المثلثية المختلفة لحل المسألة.

أعتقد أن هذه الشرح يساعدك في فهم العملية والقوانين المستخدمة في حل هذا النوع من المسائل الرياضية.