حساب قطر المربع: تطبيقات فيثاغورس (مسألة رياضيات)

مسألة الرياضيات هي: “ما هو طول القطر لحقل مربع يكون محيطه 64 مترًا؟”

الحل:
لنقم بتمثيل طول ضلع المربع بـ $a$. يعرف محيط المربع بالعلاقة التالية: $P = 4a$ حيث $P$ هو المحيط.

في هذه المسألة، المحيط هو 64 مترًا، لذا:
$4a = 64$

لحساب طول الضلع ($a$):
$a = \frac{64}{4}$
$a = 16$

الآن، لنحسب طول القطر ($d$) باستخدام معرفتنا بأن القطر يقسم المربع إلى مثلثين قائمي الزوايا. يمكننا استخدام مبرهنة فيثاغورس لحساب طول القطر:

$d = \sqrt{a^2 + a^2}$
$d = \sqrt{16^2 + 16^2}$
$d = \sqrt{256 + 256}$
$d = \sqrt{512}$
$d = 16\sqrt{2}$

لذا، القطر لحقل المربع هو $16\sqrt{2}$ مترًا.

بالطبع، سنقوم بتوسيع الشرح لحل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة تتعلق بحساب طول القطر لحقل مربع، ولنقم بذلك باستخدام معرفتنا بالمحيط وخصائص المربع. لنبدأ:

لنمثل طول ضلع المربع بـ $a$ متر. المحيط ($P$) للمربع يُحسب بجمع أطوال جميع الأضلاع، وفي حالتنا هنا، نعلم أن المحيط يساوي 64 مترًا. لذا، العلاقة الرياضية تكون:

$P = 4a$

نستخدم هذه العلاقة لحساب طول الضلع ($a$):

$4a = 64$

نقوم بقسم الطرفين على 4:

$a = \frac{64}{4}$
$a = 16$

الآن، نعلم أن القطر ($d$) يقسم المربع إلى مثلثين قائمي الزوايا، ولنحسب طول القطر باستخدام مبرهنة فيثاغورس ($a^2 + b^2 = c^2$). في حالة المثلث القائم المتكون من طول الضلع ($a$)، نحسب طول القطر ($d$) كالتالي:

$d = \sqrt{a^2 + a^2}$

نستخدم قيمة $a$ التي حسبناها سابقًا:

$d = \sqrt{16^2 + 16^2}$
$d = \sqrt{256 + 256}$
$d = \sqrt{512}$
$d = 16\sqrt{2}$

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. قانون المحيط للمربع: $P = 4a$
2. مبرهنة فيثاغورس: $c^2 = a^2 + b^2$

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حساب طول القطر بشكل دقيق وفعال.