حساب عمق قناة متوازي الأضلاع (مسألة رياضيات)

تتخذ مقطع قناة شكل مستطيلي مستطيلي ذو شكل متوازي الأضلاع. إذا كانت القناة عريضة 8 متر في الأعلى و 6 متر في الأسفل، وكانت مساحة مقطعها العرضي تساوي 700 متر مربع، فما هو عمق القناة؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام معادلة المساحة للشكل المتوازي الأضلاع، حيث تكون المساحة مساحة المستطيل الأساسي زائد مساحة المثلث العلوي. لنمثل عمق القناة بـ $h$ متر.

المساحة = مساحة المستطيل الأساسي + مساحة المثلث العلوي

$700 = (8 + 6) \times h + \frac{1}{2} \times (8 – 6) \times h$

قم بحساب المعادلة:

$700 = 14h + h$

جمع معاملات $h$:

$700 = 15h$

حساب قيمة $h$:

$h = \frac{700}{15}$

$h = 46.67$

إذاً، عمق القناة يساوي 46.67 متر.

لحل هذه المسألة، استخدمنا قانون حساب مساحة المستطيل وقانون حساب مساحة المثلث.

لنركز على القوانين والخطوات التي تم اتخاذها في الحل:

1. تمثيل المعلومات:

   • القناة لديها شكل متوازي الأضلاع.
   • العرض العلوي للقناة هو 8 متر.
   • العرض السفلي للقناة هو 6 متر.
   • المساحة العرضية للقناة هي 700 متر مربع.

2. تحديد المساحة:

   • استخدمنا معادلة المساحة للشكل المتوازي الأضلاع: $\text{المساحة} = \text{الطول الكلي} \times \text{العرض}$
   • قمنا بتقسيم الشكل إلى مستطيل (الطول الكلي) ومثلث علوي.

3. كتابة المعادلة:

   • كتبنا المعادلة بشكل عام: $700 = (8 + 6) \times h + \frac{1}{2} \times (8 – 6) \times h$
   • حيث $(8 + 6)$ هو طول القناة الكلي و$(8 – 6)$ هو القاعدة للمثلث العلوي، و $h$ هو الارتفاع (عمق القناة).

4. حل المعادلة:

   • قمنا بحساب المعادلة للعثور على قيمة $h$.

5. النتيجة:

   • وجدنا أن العمق ($h$) يساوي 46.67 متر.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تمكنا من حل المسألة بشكل دقيق وفهم كيفية استخدام الرياضيات في حل مشكلات الهندسة.