حساب عدد غير الضباط بمكتب

متوسط رواتب موظفي مكتب هو 120 روبية في الشهر. متوسط رواتب الضباط هو 430 روبية ومتوسط رواتب غير الضباط هو 110 روبية. إذا كان عدد الضباط في المكتب 15، فما هو عدد غير الضباط في المكتب؟

لنقم بتمثيل العدد الإجمالي للموظفين في المكتب بـ “ن”. بناءً على المعلومات المقدمة، يمكننا إعداد المعادلات التالية:

1. متوسط الرواتب لكل الموظفين = 120 روبية/شهر
   $\frac{{430 \times 15 + 110 \times (ن – 15)}}{ن} = 120$

2. عدد الضباط في المكتب = 15

الآن، لحل هذه المعادلة، نقوم بالخطوات التالية:

1. نضرب المتوسط الشهري للرواتب (120) في عدد الموظفين (ن) للحصول على إجمالي الرواتب.
   $120 \times ن = 430 \times 15 + 110 \times (ن – 15)$

2. نقوم بحساب القيم النهائية.

   $120ن = 6450 + 110ن – 1650$

3. نقوم بتجميع المصطلحات المتشابهة على الجهتين.

   $10ن = 4800$

4. نقوم بقسمة الجهتين على 10 للحصول على قيمة “ن”.

   $ن = 480$

إذاً، عدد غير الضباط في المكتب هو 480.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً. نبدأ بتمثيل الكميات المجهولة برموز. دعونا فرض أن عدد غير الضباط في المكتب يكون $n$.

المعادلة التي تعبر عن متوسط الرواتب لكل الموظفين هي:

$\frac{{430 \times 15 + 110 \times (n – 15)}}{n} = 120$

لحل هذه المعادلة، نقوم بالخطوات التالية:

1. نضرب المتوسط الشهري للرواتب (120) في عدد الموظفين ($n$) للحصول على إجمالي الرواتب.

   $120n = 430 \times 15 + 110 \times (n – 15)$

2. نقوم بحساب القيم النهائية.

   $120n = 6450 + 110n – 1650$

3. نقوم بتجميع المصطلحات المتشابهة على الجهتين.

   $10n = 4800$

4. نقوم بقسمة الجهتين على 10 للحصول على قيمة $n$.

   $n = 480$

إذاً، عدد غير الضباط في المكتب هو 480.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون المعادلات: استخدمنا المعادلة لتمثيل العلاقة بين متوسط الرواتب لكل الموظفين والعدد الإجمالي للموظفين.

2. قوانين الجمع والطرح: قمنا بتطبيق قوانين الجمع والطرح لتجميع المصطلحات المماثلة وتبسيط المعادلة.

3. الضرب والقسمة: استخدمنا عمليات الضرب والقسمة لحساب القيم النهائية والوصول إلى القيمة النهائية لـ $n$.

هذه القوانين الرياضية الأساسية تساعدنا في حل مشكلة المسألة بطريقة فعالة ودقيقة.