حساب عدد ترتيبات الجلوس في السيارة (مسألة رياضيات)

عدد الترتيبات الممكنة للسيد والسيدة لوبيز وطفليهما في سيارتهم العائلية، حيث يجلس شخصان في المقعد الأمامي واثنان في المقعد الخلفي، ويجب أن يجلس إما السيد لوبيز أو السيدة لوبيز في مقعد السائق.

لنحسب عدد الطرق لتنظيم المقاعد في السيارة:

1. يمكن للسيد لوبيز أو السيدة لوبيز الجلوس في المقعد الأمامي.

2. بما أن السائق يجب أن يجلس في المقعد الأمامي، فهناك خياران لتنظيم المقاعد في المقعد الأمامي: السيد لوبيز في المقعد السائق والسيدة لوبيز في المقعد الراكب الأمامي، أو العكس.

3. بعد تحديد مقعد السائق، يتبقى ترتيب الأشخاص الثلاثة المتبقين في المقعد الأمامي والخلفي.

لذلك، نحتاج إلى حساب عدد الطرق الممكنة لتنظيم الأشخاص الثلاثة المتبقين في المقاعد المتبقية.

الخطوات:

1. اختيار مقعد السائق: 2 طرق ممكنة.
2. ترتيب الأشخاص الثلاثة المتبقين: 3! (3 طرق) لترتيب الأشخاص في المقعد الأمامي و 2! (2 طرق) لترتيب الأشخاص في المقعد الخلفي.
3. إجمالي الطرق: $2 \times (3! \times 2!) = 2 \times (6 \times 2) = 2 \times 12 = 24$ طريقة.

إذاً، هناك 24 ترتيبًا مختلفًا ممكنًا للسيد والسيدة لوبيز وأطفالهم في سيارتهم العائلية.

لحل مسألة تنظيم مقاعد العائلة في السيارة، نحتاج إلى تطبيق مبادئ العدد المجموعي وقوانين الاحتمالات. لنقوم بذلك بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. تحديد خيارات المقعد الأمامي (قانون الاختيار):

   • هناك خيارين لمقعد السائق: السيد لوبيز أو السيدة لوبيز. لذا، هناك 2 طرق لتحديد مقعد السائق.

2. ترتيب الأشخاص الثلاثة المتبقين (قانون الضرب – Permutations):

   • بعد تحديد مقعد السائق، يتبقى 3 أشخاص يجب تنظيمهم في المقاعد المتبقية.
   • لتنظيم الأشخاص الثلاثة في المقعد الأمامي، هناك 3 أشخاص و 3 مقاعد، لذا يوجد 3! (6) طرق لترتيبهم.
   • لتنظيم الأشخاص الثلاثة في المقعد الخلفي، هناك 2 أشخاص و 2 مقاعد، لذا يوجد 2! (2) طرق لترتيبهم.

3. حساب الإجمالي (قانون الضرب):

   • لكل طريقة لتحديد مقعد السائق (2 طرق)، هناك عدد مختلف من الطرق لترتيب الأشخاص في المقاعد المتبقية.
   • لذا، نضرب عدد طرق تحديد مقعد السائق بعدد الطرق لترتيب الأشخاص الثلاثة في المقاعد المتبقية.

   $2 \times (3! \times 2!) = 2 \times (6 \times 2) = 2 \times 12 = 24$ طريقة.

باختصار، قمنا بتطبيق قوانين الاحتمالات والترتيب لحساب عدد الترتيبات المختلفة لجلوس العائلة في السيارة. قوانين الاحتمالات تساعدنا في تحديد عدد الاحتمالات الممكنة لحدوث حالة معينة، بينما قوانين الترتيب تساعدنا في تحديد عدد الترتيبات المختلفة لمجموعة من العناصر.