عند استخراج كل كرة من الصندوق، ستبقى خارج الصندوق. يجب حساب عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يتم فيها سحب 3 كرات بترتيب معين من صندوق يحتوي على 12 كرة مرقمة من 1 إلى 12.
لحساب عدد الطرق الممكنة، نستخدم مفهوم الاختيار العشوائي. بما أن كل كرة تظل خارج الصندوق بعد استخراجها، فإن عدد الكرات الممكنة للاختيار يزداد بمرور الوقت.
لنحسب العدد الإجمالي للطرق الممكنة لسحب 3 كرات بترتيب من الصندوق:
- للكرة الأولى: هناك 12 خيارًا لأن هناك 12 كرة مختلفة.
- للكرة الثانية: بمجرد استخراج الكرة الأولى، يتبقى 11 كرة.
- للكرة الثالثة: بمجرد استخراج الكرتين الأوليين، يتبقى 10 كرات.
لحساب الإجمالي، نقوم بضرب عدد الكرات الممكنة لكل خطوة معًا:
عدد الطرق = عدد الكرات للخطوة الأولى × عدد الكرات للخطوة الثانية × عدد الكرات للخطوة الثالثة
= 12 × 11 × 10
= 1320
لذلك، هناك 1320 طريقة ممكنة لسحب 3 كرات بترتيب من صندوق يحتوي على 12 كرة.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة، سنستخدم مفهوم الاختيار العشوائي وقوانين الاحتمالات والتصويب.
القوانين المستخدمة:
- قانون الضرب: يستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة في سلسلة من الأحداث المستقلة.
- قانون التصويب: يستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار الكائنات مع الاعتبار بالترتيب.
الآن، لنقوم بتفصيل الحل:
-
اختيار الكرة الأولى:
يمكننا اختيار أي من الكرات الـ 12 المتاحة. لذلك، هناك 12 طريقة لاختيار الكرة الأولى. -
اختيار الكرة الثانية:
بمجرد استخراج الكرة الأولى، يتبقى 11 كرة في الصندوق. لذلك، هناك 11 طريقة لاختيار الكرة الثانية. -
اختيار الكرة الثالثة:
بعد استخراج الكرتين الأوليين، يتبقى 10 كرات في الصندوق. لذلك، هناك 10 طرق لاختيار الكرة الثالثة.
باستخدام قانون الضرب، نحسب العدد الإجمالي للطرق الممكنة:
عدد الطرق = عدد الكرات الممكنة للاختيار الأول × عدد الكرات الممكنة للاختيار الثاني × عدد الكرات الممكنة للاختيار الثالث
= 12 × 11 × 10
= 1320
لذا، هناك 1320 طريقة ممكنة لسحب 3 كرات بترتيب من صندوق يحتوي على 12 كرة.