حساب عدد الدورات لتغطية المسافة (مسألة رياضيات)

إذا كانت قطر العجلة 12 سم، فكم عدد الدورات التي يجب أن تقوم بها العجلة لتغطية مسافة تبلغ 1056 سم؟

لحساب العدد الإجمالي للدورات، يمكن استخدام العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها. يُعبر عن محيط الدائرة بالعلاقة التالية:

$محيط الدائرة = القطر \times \pi$

حيث أن $\pi$ هو عدد ثابت يُقرب إلى 3.14.

لنحسب المحيط أولاً:

$محيط الدائرة = 12 \times \pi$

ثم يمكننا حساب عدد الدورات بقسمة المسافة المطلوبة على المحيط:

$عدد الدورات = \frac{المسافة المطلوبة}{محيط الدائرة}$

الآن، دعونا نقوم بحسابها:

$محيط الدائرة = 12 \times 3.14$

$محيط الدائرة ≈ 37.68 \, سم$

$عدد الدورات = \frac{1056}{37.68}$

$عدد الدورات ≈ 28.04 \, دورة$

إذا، يحتاج العجلة إلى حوالي 28.04 دورة لتغطية مسافة 1056 سم. وبما أن الدورات لا يمكن أن تكون جزئية، فإن الإجابة النهائية هي 28 دورة.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهومين أساسيين في الهندسة والرياضيات، وهما:

1. محيط الدائرة:
   يتم حساب محيط الدائرة بواسطة العلاقة:
   $محيط الدائرة = القطر \times \pi$

2. العلاقة بين المسافة وعدد الدورات:
   عندما يقطع العجل دورة واحدة، يقطع المسافة القاطعة مسافة تساوي محيط الدائرة. لذا، إذا كانت المسافة المطلوبة هي 1056 سم، يمكننا حساب عدد الدورات بالعلاقة:
   $عدد الدورات = \frac{المسافة المطلوبة}{محيط الدائرة}$

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. حساب محيط الدائرة:
   $محيط الدائرة = 12 \times \pi$
   حيث أن قيمة $\pi$ تُقرب إلى 3.14.
   $محيط الدائرة ≈ 12 \times 3.14 ≈ 37.68 \, سم$

2. حساب عدد الدورات:
   $عدد الدورات = \frac{1056}{37.68}$
   $عدد الدورات ≈ 28.04 \, دورة$

   وبما أن الدورات لا يمكن أن تكون جزئية، فإن الإجابة النهائية هي 28 دورة.

القوانين المستخدمة:

• محيط الدائرة: استخدمنا العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها، حيث يتم حساب المحيط بضرب القطر في $\pi$.
• العلاقة بين المسافة وعدد الدورات: استخدمنا الفكرة التي تقول إن المسافة المقطوعة في دورة واحدة تكون مساوية لمحيط الدائرة.

بهذا الشكل، يتم حل المسألة باستخدام القوانين الهندسية الأساسية والعلاقات الرياضية بين مختلف المتغيرات.