حساب طول المنصة باستخدام الحركة (مسألة رياضيات)

القطار الذي يبلغ طوله 250 مترًا ويسير بسرعة 72 كيلومترًا في الساعة يعبر منصة في زمن قدره 25 ثانية. ما هو طول المنصة؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة والزمن وسرعة القطار. المسافة يمكن حسابها بجمع طول القطار وطول المنصة، والزمن يعطى بالثواني.

لنقوم بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية، نقوم بضرب السرعة بعامل التحويل 5/18.

لنحسب المسافة، نستخدم المعادلة التالية:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

حيث:

• المسافة هي مجموع طول القطار وطول المنصة.
• السرعة هي سرعة القطار.
• الزمن هو الزمن الذي استغرقه القطار لعبور المنصة.

بعد حساب المسافة، يمكننا حساب طول المنصة عن طريق طرح طول القطار من المسافة الإجمالية.

الآن، دعونا نحسب طول المنصة بتفصيل:

1. نحسب سرعة القطار بتحويلها من كم/س إلى م/ث: $\text{سرعة القطار} = \frac{72 \, \text{كم/س} \times 5}{18} \, \text{م/ث}$
2. نحسب المسافة باستخدام المعادلة: $\text{المسافة} = \text{سرعة القطار} \times \text{الزمن}$
3. نحسب طول المنصة: $\text{طول المنصة} = \text{المسافة} – \text{طول القطار}$

الآن، لنقم بحساب القيم:

$\text{سرعة القطار} = \frac{72 \times 5}{18} = 20 \, \text{م/ث}$

$\text{المسافة} = 20 \times 25 = 500 \, \text{م}$

$\text{طول المنصة} = 500 – 250 = 250 \, \text{م}$

إذا كان طول المنصة هو 250 مترًا.

بالطبع، دعونا نستعرض تفاصيل أكثر حول حل المسألة ونذكر القوانين المستخدمة في هذا الحل.

المعلومات المعطاة:

• طول القطار: $250$ مترًا.
• سرعة القطار: $72$ كيلومترًا في الساعة.
• الزمن الذي استغرقه القطار لعبور المنصة: $25$ ثانية.

القوانين المستخدمة:

1. علاقة بين السرعة والتحول الزمني:
   $\text{سرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية:
   $\text{سرعة (م/ث)} = \frac{\text{سرعة (كم/س) } \times 1000}{3600}$

3. العلاقة بين المسافة والزمن:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

تفاصيل الحل:

أولاً، نقوم بتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية:
$\text{سرعة (م/ث)} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \, \text{م/ث}$

ثم، نستخدم العلاقة بين المسافة والزمن لحساب المسافة التي قطعها القطار خلال الزمن المحدد:
$\text{المسافة} = 20 \times 25 = 500 \, \text{م}$

أخيرًا، نحسب طول المنصة بطرح طول القطار من المسافة الإجمالية:
$\text{طول المنصة} = 500 – 250 = 250 \, \text{م}$

استنتاج:
باستخدام قوانين الحركة والزمن، تم حساب طول المنصة بدقة وفقًا للمعلومات المتاحة. يتيح استخدام هذه القوانين إيجاد الإجابة بشكل دقيق وفعال في حل مشكلات الحركة والمسافة.