حساب طول القطار بالفعل الرياضي (مسألة رياضيات)

إذا كان القطار يسافر بسرعة 120 كيلومترًا في الساعة ويعبر عصا خلال 6 ثوانٍ، فما هو طول القطار؟

المسألة:
إذا كان القطار، الذي يتحرك بسرعة 120 كيلومترًا في الساعة، يمر على عصا في غضون 6 ثوانٍ، فما هو طول القطار؟

الحل:
لنحسب طول القطار باستخدام العلاقة بين المسافة والسرعة. يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

حيث:

• المسافة هي طول القطار.
• السرعة هي سرعة القطار، والتي تُعطى بوحدة كيلومتر في الساعة، لذلك سنحولها إلى وحدة متر في الثانية.
• الزمن هو الوقت الذي يستغرقه القطار لعبور العصا.

أولاً، نحول سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية:

$سرعة القطار = 120 \, \text{كم/س} \times \frac{1000 \, \text{م}}{1 \, \text{كم}} \times \frac{1 \, \text{ساعة}}{3600 \, \text{ثانية}}$

$سرعة القطار \approx 33.\overline{3} \, \text{م/ث}$

ثم نستخدم العلاقة بين المسافة والسرعة لحساب طول القطار:

$المسافة = سرعة القطار \times الزمن$

$المسافة = 33.\overline{3} \, \text{م/ث} \times 6 \, \text{ثواني}$

$المسافة \approx 200 \, \text{متر}$

لذا، طول القطار يُقدر بحوالي 200 متر.

بالطبع، سنقوم بتوسيع الشرح وذكر القوانين المستخدمة في حل المسألة.

توسيع الشرح:

المسألة تتعلق بحركة القطار الذي يعبر عصاً في وقت محدد. نحتاج إلى حساب طول القطار باستخدام معادلة حركة المسافة.

1. تحويل سرعة القطار:
   أول خطوة هي تحويل وحدة سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية باستخدام التحويلات المناسبة. في هذه الحالة، نستخدم أن $1 \, \text{كيلومتر} = 1000 \, \text{متر}$ و $1 \, \text{ساعة} = 3600 \, \text{ثانية}$.

$سرعة القطار = 120 \, \text{كم/س} \times \frac{1000 \, \text{م}}{1 \, \text{كم}} \times \frac{1 \, \text{ساعة}}{3600 \, \text{ثانية}}$

$سرعة القطار \approx 33.\overline{3} \, \text{م/ث}$

2. استخدام معادلة الحركة:
   نستخدم معادلة حركة المسافة لحساب المسافة التي يقطعها القطار خلال الزمن الذي يعبر فيه العصا. المعادلة هي:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

نقوم بإدراج قيم السرعة والزمن:

$المسافة = 33.\overline{3} \, \text{م/ث} \times 6 \, \text{ثواني}$

$المسافة \approx 200 \, \text{متر}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون التحويلات الوحدوية:
   نستخدم التحويلات لتحويل وحدات القياس إلى تلك المطلوبة في الحل. في هذه الحالة، تم تحويل وحدة سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية.

2. قانون حركة المسافة:
   نستخدم معادلة حركة المسافة ($المسافة = السرعة \times الزمن$) لحساب المسافة التي يقطعها القطار.

3. قانون التحويلات الوحدوية:
   نستخدم مرة أخرى التحويلات للرجوع إلى وحدات القياس المطلوبة. في هذه الحالة، تم تحويل المسافة من متر إلى متر.