حساب طول العصا في الغرفة (مسألة رياضيات)

المسألة:

ما هو طول العصا الأطول التي يمكن وضعها في غرفة طولها 12 مترًا، وعرضها 8 أمتار، وارتفاعها 9 أمتار؟

الحل:

لحساب طول العصا الأطول التي يمكن وضعها في الغرفة، يجب مراعاة أبعاد الغرفة الثلاثة: الطول والعرض والارتفاع. يمكن استخدام مبدأ فيثاغورس لحساب القطر الأطول داخل الغرفة.

للقطر D في الغرفة، يمكننا استخدام المعادلة:

$D = \sqrt{L^2 + W^2 + H^2}$

حيث:

• $L$ هو طول الغرفة (12 مترًا).
• $W$ هو عرض الغرفة (8 أمتار).
• $H$ هو ارتفاع الغرفة (9 أمتار).

قم بتعويض القيم في المعادلة:

$D = \sqrt{12^2 + 8^2 + 9^2}$

$D = \sqrt{144 + 64 + 81}$

$D = \sqrt{289}$

$D = 17$

إذاً، طول العصا الأطول التي يمكن وضعها في الغرفة هو 17 مترًا.

حل المسألة:

لنقم بحساب طول العصا الأطول في الغرفة باستخدام مبدأ فيثاغورس. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. مبدأ فيثاغورس:
   في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر (القطر) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.

   $D = \sqrt{L^2 + W^2 + H^2}$

   حيث:

   • $D$ هو طول الوتر (العصا).
   • $L$ هو طول الغرفة (12 مترًا).
   • $W$ هو عرض الغرفة (8 أمتار).
   • $H$ هو ارتفاع الغرفة (9 أمتار).

2. قانون الجذر التربيعي:
   يستخدم لحساب الجذر التربيعي للقيمة الموجبة.

   $\sqrt{X}$

   حيث $X$ هو الرقم الذي نريد حساب جذره التربيعي.

التفاصيل:

نقوم بتعويض قيم الطول والعرض والارتفاع في معادلة فيثاغورس:

$D = \sqrt{12^2 + 8^2 + 9^2}$

$D = \sqrt{144 + 64 + 81}$

$D = \sqrt{289}$

$D = 17$

إذاً، طول العصا (الوتر) يكون 17 مترًا.

تم استخدام قانون فيثاغورس للمثلثات القائمة لحساب الوتر، واستخدمنا قانون الجذر التربيعي للحصول على القيمة الإيجابية.