سطح كرة متساوي مع سطح أسطوانة دائرية صحيحة حيث يكون ارتفاع الأسطوانة وقطرها يساويان 14 سم. إيجاد شعاع الكرة.
للحل:
مع البداية، نعلم أن السطح الكروي للكرة يُعبَّر عنه بالصيغة: Aكرة=4πr2.
ونعلم أيضًا أن السطح الجانبي للأسطوانة يُعبَّر عنه بالصيغة: Aأسطوانة=2πrأسطوانةhأسطوانة.
وحيث أن الارتفاع والقطر للأسطوانة متساويان (14 سم)، فإننا نستخدم القطر كارتفاع. إذاً: hأسطوانة=dأسطوانة=14سم.
لكن علينا العثور على شعاع الأسطوانة (وبالتالي شعاع الكرة)، وللقيام بذلك، نستخدم العلاقة بين قطر الأسطوانة وشعاع الأسطوانة: rأسطوانة=2dأسطوانة.
بما أن dأسطوانة=14سم، فإن rأسطوانة=214=7سم.
الآن، نستخدم هذا القيمة لحساب سطح الكرة:
Aكرة=4πr2
Aكرة=4π(7)2
Aكرة=4π×49
Aكرة=196πسم2
إذاً، سطح الكرة يكون مساويًا لـ 196πسم2.
المزيد من المعلومات
بالطبع، سنستخدم في هذا الحل قوانين هندسية معينة ونقوم بتفصيل الخطوات لفهم العملية بشكل أفضل.
المعطيات:
- Aكرة=4πr2
- Aأسطوانة=2πrأسطوانةhأسطوانة
- hأسطوانة=dأسطوانة=14سم
- rأسطوانة=2dأسطوانة=7سم
خطوات الحل:
-
حساب سطح الكرة:
Aكرة=4πr2
Aكرة=4π(7)2
Aكرة=4π×49
Aكرة=196πسم2 -
تفسير القوانين المستخدمة:
- قانون سطح الكرة: يتمثل في Aكرة=4πr2 حيث r هو شعاع الكرة.
- قانون سطح الأسطوانة: يتمثل في Aأسطوانة=2πrأسطوانةhأسطوانة حيث rأسطوانة هو شعاع الأسطوانة وhأسطوانة هو ارتفاعها.
-
تحديد القيم:
- rأسطوانة=7سم بناءً على القطر المعطى للأسطوانة.
-
حل المعادلات:
- استخدمنا قيمة rأسطوانة لحساب Aكرة.
-
الإجابة:
- السطح الكروي للكرة يكون مساويًا لـ 196πسم2.
باختصار، في هذا الحل استخدمنا قوانين هندسية لحساب سطح الكرة واعتبرنا الأسطوانة كوسيلة للعثور على شعاع الكرة.