حساب سرعة قطار البضائع العابر في الفيزياء (مسألة رياضيات)

رجل جالس في قطار يسير بسرعة 100 كم/س، يلاحظ أن قطار البضائع الذي يسير في الاتجاه المعاكس يستغرق 9 ثواني ليمرّ من جانبه. إذا كان طول قطار البضائع هو 280 مترًا، فما هي سرعة القطار البضائع؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن، والتي يمكن تعبيرها بالمعادلة التالية:

$سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

في هذه المسألة، المسافة هي طول قطار البضائع، والزمن هو الوقت الذي يستغرقه للمرور من جانب الرجل في القطار الآخر. لكن يجب علينا أولاً تحويل السرعة إلى نفس وحدة القياس، لنستخدم الوحدة المترية.

$سرعة القطار = 100 \, \text{كم/س} \times \frac{1000 \, \text{م}}{1 \, \text{كم}} \times \frac{1}{3600 \, \text{ساعة/ثانية}}$

$سرعة القطار = \frac{250}{9} \, \text{م/ثانية}$

الآن، يمكننا استخدام المعادلة الأولى لحساب سرعة قطار البضائع:

$سرعة قطار البضائع = \frac{المسافة}{الزمن}$

$سرعة قطار البضائع = \frac{280 \, \text{م}}{9 \, \text{ثواني}}$

$سرعة قطار البضائع = \frac{280 \, \text{م}}{9 \, \text{ثواني}} \times \frac{1 \, \text{ثانية}}{1,000 \, \text{مللي ثانية}}$

$سرعة قطار البضائع = \frac{280}{9,000} \, \text{م/ثانية}$

$سرعة قطار البضائع = \frac{28}{900} \, \text{م/ثانية}$

$سرعة قطار البضائع = \frac{14}{450} \, \text{م/ثانية}$

$سرعة قطار البضائع ≈ 0.0311 \, \text{م/ثانية}$

إذاً، سرعة قطار البضائع تقريبًا 0.0311 متر في الثانية.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على قوانين الحركة الخطية ونستخدم المعادلات التي تربط بين المسافة والزمن والسرعة. القانون الأساسي في هذا السياق هو:

$سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

نستخدم هذا القانون لحساب سرعة قطار البضائع.

أولاً، قمنا بتحويل سرعة القطار الأول (الذي يحمل الرجل) من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية. هذا يتم بضرب السرعة في عامل التحويل المناسب، حيث أن هناك 1000 متر في كيلومتر و3600 ثانية في ساعة.

$سرعة القطار = 100 \, \text{كم/س} \times \frac{1000 \, \text{م}}{1 \, \text{كم}} \times \frac{1}{3600 \, \text{ساعة/ثانية}} = \frac{250}{9} \, \text{م/ثانية}$

ثم، استخدمنا المعادلة الرئيسية $سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$ لحساب سرعة قطار البضائع. المسافة هي طول القطار البضائع والزمن هو الوقت الذي استغرقه للمرور.

$سرعة قطار البضائع = \frac{المسافة}{الزمن}$

$سرعة قطار البضائع = \frac{280 \, \text{م}}{9 \, \text{ثانية}}$

قمنا بتحويل الزمن من ثواني إلى مللي ثانية لضمان توافق الوحدات.

$سرعة قطار البضائع = \frac{280 \, \text{م}}{9 \, \text{ثانية}} \times \frac{1 \, \text{ثانية}}{1000 \, \text{مللي ثانية}} = \frac{28}{900} \, \text{م/ثانية}$

$سرعة قطار البضائع = \frac{14}{450} \, \text{م/ثانية}$

$سرعة قطار البضائع ≈ 0.0311 \, \text{م/ثانية}$

قوانين الحركة الخطية المستخدمة هي قوانين أساسية في الفيزياء تتيح لنا فهم وحساب حركة الأشياء في الفضاء والزمن.