حساب سرعة قطارين في اتجاهين

قطاران يسيران في اتجاهين معاكسين بسرعة متساوية. طول كل قطار هو 120 متر. إذا عبروا أحد بعضهما البعض في 24 ثانية، فما هي سرعة كل قطار (بالكيلومتر في الساعة)؟

الحل:
لنقم بتحديد سرعة القطارين. إذا كانوا يعبرون بعضهما البعض في 24 ثانية، فإن هذا يشير إلى أنهم يقطعون المسافة المجموعة لطول كليهما، أي 240 متر (120 متر + 120 متر) في هذا الزمن.

لحساب السرعة، نستخدم العلاقة بين المسافة والزمن، والتي تعبر بالمعادلة التالية:
$سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

في هذه الحالة، سرعة القطارين تكون:
$سرعة = \frac{240 متر}{24 ثانية}$

لكننا نريد الإجابة بالكيلومتر في الساعة، لذلك سنقوم بتحويل السرعة من الأمتار في الثانية إلى كيلومتر في الساعة، وهذا عبر ضرب القيمة بعامل التحويل المعتاد الذي يعادل $\frac{18}{5}$ (لأن هناك 3600 ثانية في ساعة و 1000 متر في كيلومتر):
$سرعة = \frac{240 متر}{24 ثانية} \times \frac{18}{5}$

الحساب:
$سرعة = \frac{240 \times 18}{24 \times 5}$

$سرعة = \frac{4320}{120}$

$سرعة = 36 \, \text{كيلومتر في الساعة}$

إذاً، سرعة كل قطار هي 36 كيلومتر في الساعة.

بالطبع، دعونا نقم بفحص هذه المسألة بمزيدٍ من التفصيل ونذكر القوانين الرياضية التي تم استخدامها في الحل.

المسألة تشير إلى وجود قطارين يسيران في اتجاهين معاكسين بسرعة متساوية. يتم تحديد سرعة القطارين بناءً على الزمن الذي يستغرقهما لتجاوز بعضهما البعض، ويعطى طول كل قطار.

لحل هذه المسألة، استخدمنا العلاقة الأساسية بين السرعة والزمن والمسافة:

$سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

في هذه الحالة، المسافة هي جمع طولي القطارين لأنهما يعبران بعضهما البعض. والزمن هو الوقت الذي يستغرقه القطارين لتجاوز بعضهما البعض.

$المسافة = الطول_القطار1 + الطول_القطار2$
$الزمن = الزمن_للتجاوز$

ثم قمنا بتحويل السرعة من وحدة الأمتار في الثانية إلى وحدة الكيلومتر في الساعة باستخدام العامل التحويل المعتاد $\frac{18}{5}$، حيث إن هناك 1000 متر في كيلومتر و 3600 ثانية في ساعة.

القوانين المستخدمة:

1. علاقة السرعة، المسافة، والزمن: $سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$
2. عامل التحويل لتحويل وحدة السرعة: $\frac{18}{5}$

الحسابات:
$المسافة = 120 متر + 120 متر = 240 متر$
$الزمن = 24 ثانية$

$سرعة = \frac{240 متر}{24 ثانية} \times \frac{18}{5}$

$سرعة = \frac{4320}{120}$

$سرعة = 36 \, \text{كيلومتر في الساعة}$

هكذا تم حل المسألة باستخدام القوانين الرياضية المذكورة.