حساب سرعة السباحة في المياه (مسألة رياضيات)

المسافة التي يسبحها الرجل في اتجاه التيار هي 30 كيلومترًا وفي اتجاه عكس التيار هي 20 كيلومترًا، ويستغرق 5 ساعات في كل مرة. نريد حساب سرعة الرجل في المياه الهادئة.

فلنعتبر سرعة الرجل في المياه الهادئة بـ V كما نعتبر سرعة التيار بـ U.

عندما يسبح الرجل في اتجاه التيار، يزداد مجموع سرعته بمقدار سرعة التيار. لذلك، السرعة النسبية = V + U.

وعندما يسبح الرجل عكس اتجاه التيار، ينقص من مجموع سرعته سرعة التيار. لذلك، السرعة النسبية = V – U.

نستخدم المعادلة التالية لحساب الزمن:
$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

لذا، الوقت الذي يستغرقه الرجل للسباحة في اتجاه التيار هو:
$\frac{30}{V + U}$

والوقت الذي يستغرقه الرجل للسباحة عكس اتجاه التيار هو:
$\frac{20}{V – U}$

إذاً، المعادلة الكلية للوقت هي:
$\frac{30}{V + U} + \frac{20}{V – U} = 5$

لحل هذه المعادلة، يمكننا ضرب كل جهة في $(V + U)(V – U)$ للتخلص من المقامات:

$30(V – U) + 20(V + U) = 5(V + U)(V – U)$

نقوم بحساب هذه المعادلة للوصول إلى قيمة سرعة الرجل في المياه الهادئة. بعد الحسابات، نحصل على القيمة النهائية لسرعة الرجل في المياه الهادئة.

لحل هذه المسألة، سنقوم باستخدام مفهومين رئيسيين: السرعة والزمن. نستخدم معادلة حركة الجسم، حيث يكون الزمن معكوسًا نسبيًا للسرعة، أي أن الزمن يتناسب عكسيًا مع السرعة.

لنعتبر:

• $V$: سرعة الرجل في المياه الهادئة.
• $U$: سرعة التيار.

نعلم أن الزمن الذي يستغرقه الرجل للسباحة في اتجاه التيار يكون عكسيًا نسبيًا للسرعة النسبية في هذا الاتجاه، والزمن الذي يستغرقه الرجل للسباحة عكس اتجاه التيار يكون عكسيًا نسبيًا للسرعة النسبية في هذا الاتجاه أيضًا.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة التي تصف الزمن كالتالي:
$\frac{30}{V + U} + \frac{20}{V – U} = 5$

لحساب قيمة $V$ (سرعة الرجل في المياه الهادئة)، سنقوم بحل هذه المعادلة. لنقوم بالخطوات التالية:

1. ضرب الجهتين في $(V + U)(V – U)$ للتخلص من المقامات.
   $30(V – U) + 20(V + U) = 5(V + U)(V – U)$

2. حساب الطرف الأيسر والتبسيط.
   $30V – 30U + 20V + 20U = 5(V^2 – U^2)$
   $50V – 10U = 5V^2 – 5U^2$

3. تجميع المصطلحات على الجهة اليمنى وترتيب المعادلة بترتيب تنازلي.
   $5U^2 – 50V + 10U + 5V^2 – 50V = 0$

4. تبسيط المعادلة.
   $5V^2 – 100V + 5U^2 – 40U = 0$

5. حل المعادلة باستخدام العوامل أو الصيغ الرياضية.

بعد أخذ القيم الرقمية للمعادلة، يمكننا حساب قيمة $V$ التي تمثل سرعة الرجل في المياه الهادئة.