حساب زمن عبور القطار (مسألة رياضيات)

المسألة:

إذا كانت سرعة القطار 144 كيلومتر في الساعة، وكان طول القطار 200 متر، ففي كم من الوقت سيمر القطار الطول الكامل له (200 متر) أمام عمود كهربائي؟

الحل:

نحتاج أولاً إلى تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى أمتار في الثانية، حيث أن 1 كيلومتر يساوي 1000 متر.

$\text{سرعة القطار (متر/ثانية)} = \frac{\text{سرعة القطار (كم/ساعة)} \times 1000}{3600}$

$\text{سرعة القطار (متر/ثانية)} = \frac{144 \times 1000}{3600}$

$\text{سرعة القطار (متر/ثانية)} = 40 \, \text{متر/ثانية}$

الآن نستخدم العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن، والتي تُمثل بالمعادلة التالية:

$\text{الزمن (ثانية)} = \frac{\text{المسافة (متر)}}{\text{السرعة (متر/ثانية)}}$

وبما أن المسافة هي طول القطار، والسرعة هي سرعة القطار، يمكننا استخدام القيم المعطاة:

$\text{الزمن (ثانية)} = \frac{200}{40}$

$\text{الزمن (ثانية)} = 5$

إذاً، سيمر القطار الطول الكامل له أمام العمود الكهربائي في 5 ثوانٍ.

بالتأكيد، دعونا نوسع في تفاصيل حلا المسألة ونذكر القوانين التي تم استخدامها.

التفاصيل والحل:

الخطوة 1: تحويل سرعة القطار

نستخدم القانون التالي:
$\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{سرعة (كم/ساعة)} \times 1000}{3600}$

حيث أن 1 كيلومتر يساوي 1000 متر، وهو السبب في ضرب السرعة في 1000، وتقسيمها على 3600 لتحويل الوحدات إلى متر في الثانية.

$\text{سرعة (متر/ثانية)} = \frac{144 \times 1000}{3600} = 40 \, \text{متر/ثانية}$

الخطوة 2: استخدام قانون الحركة المستقمة

نستخدم قانون الحركة المستقمة الذي يرتبط بالمسافة، السرعة، والزمن كما يلي:
$\text{الزمن (ثانية)} = \frac{\text{المسافة (متر)}}{\text{السرعة (متر/ثانية)}}$

$\text{الزمن (ثانية)} = \frac{200}{40} = 5 \, \text{ثوانٍ}$

القوانين المستخدمة:

1. تحويل الوحدات: استخدمنا قانون التحويل لتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية.
2. قانون الحركة المستقمة: استخدمنا قانون الحركة المستقمة لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار لقطع المسافة (طول القطار) عند السرعة المعطاة.

هذه القوانين الرياضية تمثل العلاقات الرياضية بين الكميات المختلفة وتساعد في فهم العلاقات الفيزيائية بينها.