حساب زمن عبور القطار السريع

المسألة الرياضية:

في أي وقت سيعبر قطار طوله 240 مترًا عمودًا كهربائيًا إذا كانت سرعته 126 كيلومترًا في الساعة؟

الحل:

لحساب الوقت الذي يستغرقه القطار لعبور العمود الكهربائي، يمكننا استخدام العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن. تعطى هذه العلاقة بالصيغة:

$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

حيث أن المسافة تكون في وحدات متسقة مع وحدات السرعة للحصول على الزمن بنفس الوحدات.

في هذه المسألة، نحتاج لتحويل السرعة إلى وحدات متسقة. نعلم أن 1 كيلومتر يساوي 1000 متر، لذا يمكننا تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية عن طريق القسمة على 3.6.

$السرعة في متر/ثانية = \frac{السرعة في كيلومتر/ساعة}{3.6}$

الآن يمكننا استخدام العلاقة لحساب الزمن:

$الزمن = \frac{240 متر}{(126 كيلومتر/ساعة) / 3.6}$

الآن نقوم بحساب هذه القيمة للحصول على الزمن بالثواني.

لحل المسألة، سنتبع الخطوات التالية ونستخدم القوانين المناسبة:

1. تحويل السرعة إلى وحدات متسقة:
   قدمنا في المسألة سرعة القطار بوحدة كيلومتر في الساعة، ونحن بحاجة إلى تحويلها إلى متر في الثانية لأن المسافة المعطاة في المترات. لذا، نستخدم القانون التحويلي التالي:
   $\text{السرعة في متر/ثانية} = \frac{\text{السرعة في كيلومتر/ساعة}}{3.6}$

2. استخدام العلاقة بين المسافة والزمن:
   نستخدم العلاقة التالية لحساب الزمن:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

3. حساب الزمن:
   نستخدم القيم المعطاة في المسألة لحساب الزمن. المسافة المعطاة هي 240 مترًا، والسرعة بعد التحويل إلى وحدة متر/ثانية. القانون الذي نستخدمه هو القانون الأساسي للحركة: المسافة = السرعة × الزمن.

الآن، دعونا نقوم بتنفيذ هذه الخطوات:

1. تحويل السرعة:
   $\text{السرعة في متر/ثانية} = \frac{126 \text{ كيلومتر/ساعة}}{3.6} \approx 35 \text{ متر/ثانية}$

2. استخدام العلاقة بين المسافة والزمن:
   $\text{الزمن} = \frac{240 \text{ متر}}{35 \text{ متر/ثانية}} \approx 6.857 \text{ ثانية}$

لذا، يحتاج القطار إلى حوالي 6.857 ثانية ليعبر العمود الكهربائي. في هذا الحل، استخدمنا القوانين الفيزيائية المعتادة المتعلقة بالحركة والتحويل بين وحدات السرعة.