حساب زمن تقاطع قطارين متوازيين

قطاران بطول 120 مترًا لكل واحد منهما يسيران على خطين متوازيين في اتجاهين معاكسين. إذا كان أحدهما يسير بسرعة 85 كم/ساعة بينما الآخر يسير بسرعة 65 كم/ساعة، كم سيستغرق من الوقت ليتقابلوا تمامًا؟

لحساب الوقت الذي سيستغرقه القطاران ليمروا بعضهما البعض بالكامل، يمكننا استخدام معادلة الحركة، حيث يكون المسافة التي يقطعها القطاران مجتمعة هي مجموع الأطوال.

المسافة = مجموع الأطوال
المسافة = 120 متر + 120 متر = 240 مترًا

الآن، يجب تحويل السرعات إلى نفس الوحدة، لنختار الكيلومتر في الساعة.

السرعة الإجمالية = سرعة القطار الأول + سرعة القطار الثاني
السرعة الإجمالية = 85 كم/ساعة + 65 كم/ساعة = 150 كم/ساعة

المسافة = السرعة × الزمن
240 متر = (150 كم/ساعة) × (الزمن)

الزمن = المسافة / السرعة
الزمن = (240 متر) / (150 كم/ساعة)

الآن، يجب تحويل المسافة إلى كيلومترات عن طريق قسمتها على 1000 (لأن 1 كيلومتر = 1000 متر).

الزمن = (240 متر) / (150 كم/ساعة) × (1 كم/1000 متر)
الزمن = (0.24 كم) / (150 كم/ساعة)

يتم إلغاء الوحدات وتبسيط الكسر:
الزمن = (0.24) / (150) ساعة

الآن نحسب القيمة العددية للزمن:
الزمن ≈ 0.0016 ساعة

لكننا قد حسبنا الزمن في الساعات، ولكن السؤال يطلب الإجابة بالدقائق. لذلك، نحتاج إلى تحويل الزمن إلى دقائق.

الزمن بالدقائق = الزمن بالساعات × 60 دقيقة/ساعة
الزمن بالدقائق = 0.0016 ساعة × 60 دقيقة/ساعة

الآن نحسب القيمة العددية للزمن بالدقائق:
الزمن بالدقائق ≈ 0.096 دقيقة

إذاً، سيستغرق القطاران حوالي 0.096 دقيقة ليمروا بعضهما البعض بالكامل.

بالطبع، سأوضح التفاصيل أكثر وأشرح القوانين المستخدمة في حل المسألة.

المسألة تتعلق بحركة القطارين على خطوط متوازية في اتجاهين معاكسين. نحن نستخدم معادلة الحركة التي ترتبط بين المسافة والسرعة والزمن، وهي كما يلي:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

في هذه المسألة، نريد حساب الزمن الذي سيستغرقه القطاران ليمروا بعضهما البعض بالكامل، وهذا يعني أننا نستخدم المعادلة التالية:

$المسافة = مجموع الأطوال$

حيث أن مجموع الأطوال هو مجموع طولي القطارين، وهو 120 متر + 120 متر = 240 متر.

القانون الأول الذي نستخدمه هو معادلة الحركة. وفي هذه الحالة، نحتاج أيضًا إلى تحويل السرعات إلى نفس الوحدة. نختار وحدة الكيلومتر في الساعة لتوحيد الوحدات.

$السرعة الإجمالية = سرعة القطار الأول + سرعة القطار الثاني$

وبعد حساب السرعة الإجمالية، نستخدمها في معادلة المسافة لحساب الزمن.

$المسافة = السرعة \times الزمن$

$الزمن = المسافة / السرعة$

أثناء الحسابات، نتأكد من توحيد الوحدات للحصول على النتائج الصحيحة.

القوانين المستخدمة:

1. معادلة الحركة: $المسافة = السرعة \times الزمن$
2. السرعة الإجمالية للقطارين: $السرعة الإجمالية = سرعة القطار الأول + سرعة القطار الثاني$
3. معادلة المسافة لحركة القطارين في اتجاهين معاكسين: $المسافة = مجموع الأطوال$
4. معادلة حساب الزمن: $الزمن = المسافة / السرعة$

تمثل هذه القوانين الأساسية لحركة الأجسام في الفيزياء وتستخدم لحساب الزمن أو المسافة أو السرعة في حالات مختلفة.