حساب زمن تفريغ الخزان (مسألة رياضيات)

يتم ملء خزان بشكل عادي في 8 ساعات، ولكن يستغرق مدة أطول بمقدار 2 ساعة بسبب تسرب في قاعه. إذا كان الخزان ممتلئًا، فكم يستغرق ليتم تفريغه؟

حل المسألة:
لنفترض أن الخزان يمتلئ بمعدل 1 وحدة في الساعة (هذا المعدل هو الملء العادي). بما أنه يستغرق وقتًا أطول بمقدار 2 ساعات بسبب التسرب، فإن معدل الملء الفعال يكون 1 وحدة في 10 ساعات.

إذاً، يمتلئ الخزان بشكل كامل في 10 ساعات. الآن، للعثور على معدل التفريغ، نقوم بقسمة حجم الخزان (الذي يمتلئ في 10 ساعات) على الزمن الذي يحتاجه ليتم تفريغه بالكامل.

لنفترض أن حجم الخزان يكون 10 وحدات (الرقم مجرد لتسهيل الحساب). إذاً، المعدل الذي يتم تفريغ الخزان به هو 10 وحدات ÷ الزمن الذي يحتاجه ليتم تفريغه بالكامل.

إذاً، المعدل هو 1 وحدة في الساعة. وبناءً على ذلك، يستغرق الخزان 10 ساعات ليمتلئ و 10 ساعات ليتم تفريغه بالكامل.

لذا، إذا كان الخزان ممتلئًا، يستغرق تفريغه نفس الوقت الذي يستغرقه للملء، وهو 10 ساعات.

في هذه المسألة، يمكننا استخدام قانون العمل المشترك لحساب معدل الملء والتفريغ. قانون العمل المشترك ينص على أن معدل العمل الإجمالي يتناسب طردياً مع حاصل ضرب المعدلين الفرديين. في هذه الحالة، المعدل العادي للملء والمعدل الفعال بسبب التسرب.

لنعبر عن المعدلات بصورة رمزية:
معدل الملء العادي = 1 وحدة / 8 ساعات (1/8)
معدل الملء الفعال بسبب التسرب = 1 وحدة / (8 + 2) ساعات = 1 وحدة / 10 ساعات (1/10)

المعدل الإجمالي للملء يكون مجموع المعدلين:
1/8 + 1/10 = (10 + 8) / (8 * 10) = 18 / 80

الآن، للعثور على الزمن الذي يحتاجه الخزان ليمتلئ بالكامل (T)، نستخدم قانون العمل:
العمل = المعدل × الزمن

1 = 18 / 80 × T

نحسب قيمة T بقسمة 18 / 80:
T = 80 / 18 ≈ 4.44 ساعات

لكن هذا الوقت يشير إلى الزمن الذي يحتاجه الخزان ليمتلئ بدون تسرب. للعثور على الزمن الذي يحتاجه ليتم تفريغه بالكامل، نستخدم نفس القانون:

العمل = المعدل × الزمن

1 = 1 / 10 × T’

نحسب قيمة T’ بقسمة 1 / 10:
T’ = 10

لذا، يحتاج الخزان لـ 10 ساعات ليتم تفريغه بالكامل. تلك هي الطريقة التي يمكن من خلالها حساب الزمن الذي يحتاجه الخزان ليتم تفريغه بالكامل بناءً على المعلومات المقدمة.