حساب زمن تجاوز القطار (مسألة رياضيات)

القطار الذي يبلغ طوله 410 مترًا يسير بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيتجاوز شخصًا يتحرك بسرعة 9 كيلومترات في نفس الاتجاه؟

حل المسألة:
لحساب الوقت الذي يستغرقه القطار لتجاوز الشخص، يمكننا استخدام مفهوم السرعة النسبية. سرعة القطار النسبية إلى الشخص هي الفرق بين سرعة القطار وسرعة الشخص.

السرعة النسبية = سرعة القطار – سرعة الشخص

سرعة القطار = 45 كم/س
سرعة الشخص = 9 كم/س

السرعة النسبية = 45 – 9 = 36 كم/س

الآن، نحتاج إلى تحويل السرعة النسبية من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية. نعلم أن هناك 1000 متر في كيلومتر و 3600 ثانية في ساعة.

السرعة النسبية (بالمتر/ثانية) = (36 × 1000) / 3600 = 10 م/ث

الآن، يمكننا استخدام الصيغة: المسافة = السرعة × الزمن
لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار لتجاوز الشخص.

المسافة = 410 متر
السرعة = 10 م/ث

الزمن = المسافة / السرعة
الزمن = 410 / 10 = 41 ثانية

إذاً، يحتاج القطار إلى 41 ثانية ليتجاوز الشخص الذي يتحرك بسرعة 9 كيلومترات في الساعة في نفس الاتجاه.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم السرعة والزمن، مع التركيز على السرعة النسبية بين القطار والشخص. القوانين المستخدمة في الحل تتضمن مفهوم السرعة النسبية وصيغة المسافة.

1. السرعة النسبية:
   يُعرف السرعة النسبية بفارق السرعة بين الكائنين المتحركين. في هذه المسألة، نحسب السرعة النسبية بطرح سرعة الشخص من سرعة القطار.

   $\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القطار} – \text{سرعة الشخص}$

2. تحويل السرعة إلى وحدة متر/ثانية:
   يُستخدم تحويل الوحدات للتأكد من توافق الوحدات في الحسابات. نحتاج إلى تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية.

   $\text{السرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{السرعة (كم/ساعة)} \times 1000}{3600}$

3. صيغة المسافة:
   نستخدم صيغة المسافة لحساب الزمن، حيث المسافة تكون الطول الإجمالي للقطار.

   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

4. حساب الزمن:
   يمكننا حساب الزمن باستخدام صيغة المسافة على السرعة.

   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

الخطوات:

أولاً، نحسب السرعة النسبية:
$\text{السرعة النسبية} = 45 – 9 = 36 \, \text{كم/س}$

ثانياً، نحول السرعة النسبية إلى متر/ثانية:
$\text{السرعة (متر/ثانية)} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \, \text{م/ث}$

ثالثاً، نستخدم صيغة المسافة لحساب الزمن:
$\text{الزمن} = \frac{410}{10} = 41 \, \text{ثانية}$

بهذا، نكون قد استخدمنا قوانين السرعة النسبية وصيغة المسافة لحل المسألة.