حساب زمن تجاوز القطارات بسرعات مختلفة (مسألة رياضيات)

قطاران بطول 140 مترًا و190 مترًا يسيران بسرعة 60 كيلومترًا في الساعة و40 كيلومترًا في الساعة على مسارات متوازية في اتجاهين معاكسين. مدة الوقت التي يستغرقونها لتجاوز بعضهما البعض هي؟

حل المسألة:

لحساب الوقت اللازم لعبور القطارين بعضهما البعض، يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث السرعة النسبية هي مجموع سرعتي القطارين، والمسافة الإجمالية هي مجموع الأطوال.

المسافة الإجمالية = 140 م + 190 م = 330 مترًا

السرعة النسبية = 60 كم/س + 40 كم/س = 100 كم/س

يجب تحويل السرعة إلى وحدة المتر في الثانية للتناسب مع المسافة المقاسة بالأمتار.

$100 \, \text{كم/س} = \frac{100 \times 1000}{3600} \, \text{م/ث} \approx 27.78 \, \text{م/ث}$

الآن، يمكننا حساب الوقت:

$\text{الوقت} = \frac{330 \, \text{م}}{27.78 \, \text{م/ث}} \approx 11.88 \, \text{ث}$

إذاً، يستغرق القطاران حوالي 11.88 ثانية لتجاوز بعضهما البعض.

بالتأكيد، دعونا نقوم بتوضيح تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة.

المسألة تتعلق بحساب الزمن الذي يحتاجه القطاران لتجاوز بعضهما البعض وهذا يشمل حساب المسافة والسرعة. نستخدم القوانين التالية:

1. المسافة:
   نجمع أطوال القطارين للحصول على المسافة الإجمالية. في هذه المسألة:

   $\text{المسافة الإجمالية} = \text{الطول الأول} + \text{الطول الثاني}$

   وبالتالي:

   $\text{المسافة الإجمالية} = 140 \, \text{م} + 190 \, \text{م} = 330 \, \text{م}$

2. السرعة النسبية:
   نجمع سرعتي القطارين للحصول على السرعة النسبية. في هذه المسألة:

   $\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القطار الأول} + \text{سرعة القطار الثاني}$

   وبالتالي:

   $\text{السرعة النسبية} = 60 \, \text{كم/س} + 40 \, \text{كم/س} = 100 \, \text{كم/س}$

   يجب تحويل هذه السرعة إلى وحدة المتر في الثانية.

3. تحويل الوحدات:
   نقوم بتحويل السرعة إلى وحدة المتر في الثانية باستخدام العلاقة:

   $1 \, \text{كم/س} = \frac{1000}{3600} \, \text{م/ث}$

   إذاً:

   $\text{السرعة النسبية} = 100 \, \text{كم/س} \times \frac{1000}{3600} \, \text{م/ث} \approx 27.78 \, \text{م/ث}$

4. حساب الزمن:
   باستخدام القانون:

   $\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{السرعة النسبية}}$

   نستخدم القيم المحسوبة:

   $\text{الوقت} = \frac{330 \, \text{م}}{27.78 \, \text{م/ث}} \approx 11.88 \, \text{ث}$

القوانين المستخدمة تستند إلى المفاهيم الأساسية في الفيزياء مثل المسافة، السرعة، والزمن، والتحويل بين وحدات القياس.