حساب زاوية في مثلث باستخدام قانون الجيب (مسألة رياضيات)

في المثلث $\triangle PQS$، إذا كانت طول الضلع $PQ$ يُمثل بـ $2$ وطول الضلع $PS$ يُمثل بـ $3$، فإننا نرغب في حساب زاوية $\delta$.

لحساب الزاوية $\delta$، يمكننا استخدام قانون الجيب في المثلث، والذي يتيح لنا حساب قيمة الزاوية باستخدام الطولين المتجاورين لها. يتم تمثيل قانون الجيب بالصيغة التالية:

$\tan(\delta) = \frac{{\text{{مقابل للزاوية}}}}{{\text{{المجاور للزاوية}}}}$

في حالتنا، نريد حساب قيمة $\tan(\delta)$ باستخدام الضلعين $PQ$ و $PS$. لذا:

$\tan(\delta) = \frac{{PQ}}{{PS}} = \frac{2}{3}$

الآن، يمكننا حساب قيمة الزاوية $\delta$ باستخدام الجدول أو الآلة الحاسبة. لنفترض أن قيمة $\delta$ تكون $\delta = \arctan\left(\frac{2}{3}\right)$.

يرجى ملاحظة أن قيمة $\arctan\left(\frac{2}{3}\right)$ تمثل قيمة الزاوية بالراديان. لتحويلها إلى درجات، يمكننا استخدام الصيغة:

$\text{{الزاوية بالدرجات}} = \frac{{180}}{{\pi}} \times \text{{الزاوية بالراديان}}$

لذا،

$\text{{الزاوية بالدرجات}} = \frac{{180}}{{\pi}} \times \arctan\left(\frac{2}{3}\right)$

يمكن حساب هذه القيمة باستخدام الآلة الحاسبة للوصول إلى الناتج النهائي بالدرجات.

بالطبع، سأقدم تفاصيل أكثر في حل هذه المسألة، مع ذكر القوانين المستخدمة. دعونا نستكشف تفاصيل الحل:

المعلومات المعطاة:
$PQ = 2$
$PS = 3$

نريد حساب قيمة الزاوية $\delta$ في المثلث $\triangle PQS$.

القانون المستخدم: قانون الجيب

قانون الجيب يرتبط بالتناسب بين الطول الجانب المقابل للزاوية والطول الجانب المجاور للزاوية في المثلث. صيغته كالتالي:
$\tan(\delta) = \frac{{\text{{مقابل للزاوية}}}}{{\text{{المجاور للزاوية}}}}$

في حالتنا، يكون:
$\tan(\delta) = \frac{{PQ}}{{PS}}$

وضعنا القيم المعطاة:
$\tan(\delta) = \frac{2}{3}$

حساب قيمة الزاوية $\delta$:
$\delta = \arctan\left(\frac{2}{3}\right)$

هنا، يجب أن نستخدم الآلة الحاسبة لحساب هذه القيمة. الناتج يكون بالراديان.

تحويل الراديان إلى درجات:
$\text{{الزاوية بالدرجات}} = \frac{{180}}{{\pi}} \times \text{{الزاوية بالراديان}}$

نطبق هذه الصيغة للحصول على القيمة النهائية للزاوية $\delta$ بالدرجات.

هذا هو الحل بشكل مفصل باستخدام قانون الجيب. يُرجى مراعاة أن التحويل إلى درجات هو خطوة مهمة للحصول على الإجابة النهائية.