حساب حجم البئر الدائري العميق (مسألة رياضيات)

الآبار الدائرية هي بنية هندسية تتميز بتشكيل دائري، وفي هذه المسألة، تم حفر بئر دائري بقطر يبلغ 4 أمتار، وتم حفره إلى عمق يبلغ 24 مترًا. لحساب حجم الأرض التي تم حفرها، يمكننا استخدام الصيغة الرياضية لحجم السلندر، حيث أن البئر يمكن اعتباره سلندراً ذا قاعدة دائرية.

حجم السلندر يحسب بالصيغة:

$V = \pi r^2 h$

حيث:

• $V$ هو حجم السلندر (الأرض المحفورة في هذه الحالة).
• $\pi$ هو ثابت الدائرة ويقرب إلى 3.14.
• $r$ هو نصف قطر الدائرة القاعدية للبئر.
• $h$ هو الارتفاع أو العمق الذي تم حفره.

في هذه المسألة:

• قطر الدائرة $d$ هو 4 أمتار، لذلك يكون نصف القطر $r$ هو $\frac{d}{2} = 2$ أمتار.
• العمق $h$ هو 24 مترًا.

بإدخال هذه القيم في الصيغة، نحسب:

$V = 3.14 \times (2)^2 \times 24$

$V = 3.14 \times 4 \times 24$

$V = 3.14 \times 96$

$V \approx 301.44 \, \text{متر}^3$

إذاً، حجم الأرض التي تم حفرها يبلغ حوالي 301.44 متر مكعب.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القانون الهندسي لحساب حجم السلندر، حيث يتمثل هذا القانون في الصيغة التالية:

$V = \pi r^2 h$

حيث:

• $V$ هو حجم السلندر (الأرض المحفورة).
• $\pi$ هو ثابت الدائرة ويقرب إلى 3.14.
• $r$ هو نصف قطر الدائرة القاعدية للسلندر.
• $h$ هو الارتفاع أو العمق الذي تم حفره.

لنقوم بحل المسألة بالتفصيل:

1. تحديد القيم المعطاة:

   • قطر الدائرة $d$ هو 4 أمتار، لذلك يكون نصف القطر $r$ هو $\frac{d}{2} = 2$ أمتار.
   • العمق $h$ هو 24 مترًا.

2. تطبيق الصيغة:
   نقوم بإدخال القيم في الصيغة لحساب حجم السلندر:

   $V = 3.14 \times (2)^2 \times 24$

3. الحساب:
   $V = 3.14 \times 4 \times 24$
   $V = 3.14 \times 96$
   $V \approx 301.44 \, \text{متر}^3$

4. الإجابة:
   حجم الأرض التي تم حفرها يبلغ حوالي 301.44 متر مكعب.

القوانين المستخدمة:

• قانون حجم السلندر: يستخدم لحساب حجم الأشياء ذات الشكل الأسطواني، مثل الأبار والأسطوانات.
  $V = \pi r^2 h$
  حيث $V$ هو حجم السلندر، $\pi$ هو ثابت الدائرة، $r$ هو نصف قطر الدائرة القاعدية، و $h$ هو الارتفاع.

هذا الحل يستند إلى المفاهيم الرياضية الأساسية والقوانين الهندسية المتعلقة بحساب حجم الأشكال الهندسية.