حساب حاصل ضرب العدد الثنائي وحلا للمتغير المجهول (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “ابحث عن حاصل ضرب العدد $10101_2$ و $X$، وقم بتعبير إجابتك في نظام العد الثنائي. الإجابة هي 2. ما هو قيمة المتغير المجهول X؟”

حلا لهذه المسألة:

لنبدأ بحساب حاصل الضرب للعدد $10101_2$ و $X$. يمكننا تمثيل العدد $10101_2$ في النظام العشري كالتالي:

$10101_2 = 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 16 + 4 + 1 = 21$

الآن، لنمضي في عملية الضرب مع المتغير المجهول $X$. لنقم بتمثيله في النظام العشري:

$X = X \times 2^0$

الآن، لنقم بحساب حاصل الضرب:

$10101_2 \times X = 21 \times X$

وحسب السؤال، الناتج يكون 2:

$21 \times X = 2$

لحساب قيمة المتغير المجهول $X$، نقسم الجهتين على 21:

$X = \frac{2}{21}$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي $\frac{2}{21}$.

لنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونذكر القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة تطلب منا حساب حاصل الضرب للعدد $10101_2$ والمتغير المجهول $X$، وتعبير الناتج في نظام العد الثنائي، وهو يساوي 2. نريد معرفة قيمة المتغير المجهول $X$.

لحساب حاصل الضرب، يمكننا تمثيل العدد $10101_2$ في النظام العشري كما ذكرت سابقًا (بواسطة تجزئة الأرقام حسب أوزانها)، ونقوم بالضرب في المتغير المجهول $X$.

$10101_2 = 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 16 + 4 + 1 = 21$

الآن، نقوم بحساب حاصل الضرب $21 \times X$، ووفقًا للسؤال، يساوي هذا الناتج 2:

$21 \times X = 2$

لحساب قيمة المتغير المجهول $X$، نقوم بقسم الطرفين على 21:

$X = \frac{2}{21}$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. تمثيل الأعداد في النظام الثنائي والعشري: قمنا بتحويل العدد $10101_2$ من النظام الثنائي إلى النظام العشري لتسهيل الحسابات.

2. قاعدة الأسس والأوزان: استخدمنا قاعدة الأسس لتمثيل العدد في النظام الثنائي، واستخدمنا الأوزان لحساب قيمة العدد في النظام العشري.

3. عملية الضرب: نفذنا عملية الضرب بين العدد $21$ والمتغير المجهول $X$ للحصول على $21 \times X$.

4. حل المعادلة: قمنا بحل المعادلة $21 \times X = 2$ للعثور على قيمة المتغير المجهول $X$.

باختصار، قمنا بتحويل الأعداد بين النظامين الثنائي والعشري، ثم قمنا بعملية الضرب وحل المعادلة باستخدام القوانين الرياضية الأساسية.