حساب تكلفة شراء الدببة: حل وتطبيق للسلاسل الحسابية (مسألة رياضيات)

عندما يشتري والي دببة في الحديقة، وتكون الدببة الأولى بسعر 4 دولارات، ويكون هناك خصم قدره 50 سنتاً لكل دبة بعد ذلك، ما هو المبلغ الإجمالي الذي يدفعه والي مقابل شراء 101 دبة؟

لنقم بحساب المبلغ الإجمالي الذي يدفعه والي. الدبة الأولى تكلف 4 دولارات، ولكن بعد ذلك يوجد خصم 50 سنتاً لكل دبة.

الدبة الثانية ستكلف: $4 – 0.50 = 3.50$ دولار

الدبة الثالثة ستكلف: $3.50 – 0.50 = 3.00$ دولار

وهكذا يتم خصم 50 سنتاً من سعر الدبة في كل مرة. لذلك الدبة الثالثة تكلف 3 دولارات، والدبة الرابعة تكلف 2.50 دولار، وهكذا.

يمكننا ملاحظة أن النمط هنا هو سلسلة حسابية، حيث يبدأ السعر بـ 4 دولارات وينقص 0.50 دولار في كل مرة.

الآن يمكننا استخدام تلك المعلومات لحساب المبلغ الإجمالي:

1. الدبة الأولى: $4.00
2. الدبة الثانية: $4.00 – $0.50 = $3.50
3. الدبة الثالثة: $3.50 – $0.50 = $3.00
4. الدبة الرابعة: $3.00 – $0.50 = $2.50

وهكذا يستمر النمط. يمكننا ملاحظة أن النمط يتباين بمقدار 0.50 دولار في كل مرة. يبدأ بـ 4 دولارات وينقص 0.50 دولار في كل مرة.

لدينا 101 دبة بالإجمالي. لحساب المبلغ الإجمالي، يمكننا استخدام المتوسط الحسابي لهذه السلسلة.

الدبة الأولى: $4.00
الدبة الثانية: $3.50
الدبة الثالثة: $3.00
الدبة الرابعة: $2.50
وهكذا…

واضح أن هذه السلسلة تمثل تناقص متتابع بمقدار 0.50 في كل مرة، وهو نفس المقدار الذي تنقصه والي عند شراء كل دبة جديدة.

المجموع الإجمالي يمكن حسابه باستخدام القاعدة التالية لحساب مجموع سلسلة حسابية:

مجموع السلسلة = (عدد العناصر / 2) × (العنصر الأول + العنصر الأخير)

مجموع السلسلة = (101 / 2) × (4.00 + 2.50)

مجموع السلسلة = (50.5) × (6.50)

مجموع السلسلة = 325.25 دولار

لذا، المبلغ الإجمالي الذي يدفعه والي مقابل شراء 101 دبة هو 325.25 دولار.

لحل المسألة، سنقوم باستخدام القوانين الخاصة بالسلاسل الحسابية والجمع، مع التركيز على خصومات السعر التي تطبق على كل دبة بعد الدبة الأولى.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. سلسلة حسابية: هذه السلسلة تتباين بقيم متساوية في كل مرة. في هذه المسألة، نقوم بتطبيق خصم ثابت (50 سنتاً) لكل دبة بعد الدبة الأولى. يتم خصم هذا المبلغ من سعر الدبة السابقة.

2. مجموع سلسلة حسابية: القاعدة تنص على أن مجموع العناصر في سلسلة حسابية يمكن حسابه بالقانون التالي:

   مجموع السلسلة = (عدد العناصر / 2) × (العنصر الأول + العنصر الأخير)

   حيث يتم ضرب نصف عدد العناصر في المجموع الحسابي للعناصر الأول والأخير.

الآن، لحساب المبلغ الإجمالي الذي دفعه والي مقابل شراء 101 دبة، نقوم بتطبيق هذه القوانين:

1. الدبة الأولى تكلف 4 دولارات.
2. بعد ذلك، يقل السعر بمقدار 50 سنتاً لكل دبة.
3. نقوم بتطبيق قاعدة مجموع سلسلة حسابية لحساب المبلغ الإجمالي.

نبدأ بحساب قيمة الدبات بعد الدبة الأولى:

• الدبة الثانية: $4 – 0.50 = 3.50$ دولار
• الدبة الثالثة: $3.50 – 0.50 = 3.00$ دولار
• وهكذا…

يمكننا استخدام القاعدة لحساب مجموع السلسلة:

مجموع السلسلة = (عدد العناصر / 2) × (العنصر الأول + العنصر الأخير)

بالتطبيق:

مجموع السلسلة = (101 / 2) × (4.00 + 2.50)

مجموع السلسلة = (50.5) × (6.50)

مجموع السلسلة = 325.25 دولار

لذا، المبلغ الإجمالي الذي دفعه والي مقابل شراء 101 دبة هو 325.25 دولار.

تم استخدام القانون الخاص بالسلسلة الحسابية لتحديد الأسعار والقانون الخاص بمجموع السلسلة لحساب المبلغ الإجمالي.