حساب تكلفة المادة بناءً على الربحية (مسألة رياضيات)

إذا كانت الربحية عند بيع مادة معينة بقيمة 350 روبية أكبر بنسبة 5% من الربحية عند بيعها بقيمة 340 روبية، فما هو تكلفة تلك المادة؟

للبداية، دعونا نعتبر التكلفة المطلوبة هي $C$ روبية. الربح يمكن حسابه عن طريق الفارق بين سعر البيع والتكلفة، ونعلم أنه عند بيعها بقيمة 340 روبية، يكون الربح:

$\text{ربح} = \text{سعر البيع} – \text{التكلفة} = 340 – C$

وعند بيعها بقيمة 350 روبية، يكون الربح:

$\text{ربح} = \text{سعر البيع} – \text{التكلفة} = 350 – C$

ونعلم أن الربح عند البيع بسعر 350 روبية أكبر بنسبة 5% من الربح عند البيع بسعر 340 روبية، لذلك يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$350 – C = 1.05 \times (340 – C)$

الآن، سنقوم بحساب قيمة $C$، وهي التكلفة المطلوبة. دعونا نقوم بحل المعادلة:

$350 – C = 1.05 \times 340 – 1.05 \times C$

$350 – C = 357 – 1.05 \times C$

$0.05 \times C = 7$

$C = \frac{7}{0.05}$

$C = 140$

إذا كانت التكلفة المطلوبة لتلك المادة هي 140 روبية.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل السياق الرياضي واستخدام بعض القوانين الأساسية للرياضيات. دعونا نقوم بفرز الأفكار واستخدام الرموز المناسبة.

لنعتبر تكلفة المادة $C$ روبية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الربح والخسارة:
   $\text{ربح} = \text{سعر البيع} – \text{التكلفة}$

2. نسبة الربح:
   $\text{نسبة الربح} = \left( \frac{\text{الربح}}{\text{التكلفة}} \right) \times 100$

3. العلاقة بين النسبتين:
   $\text{نسبة الربح عند السعر } 350 = 1.05 \times \text{نسبة الربح عند السعر } 340$

الآن سنقوم بتطبيق هذه القوانين:

1. حساب الربح عند السعر 340:
   $\text{ربح عند سعر 340} = 340 – C$

2. حساب الربح عند السعر 350:
   $\text{ربح عند سعر 350} = 350 – C$

3. حساب نسبة الربح عند السعر 340:
   $\text{نسبة الربح عند سعر 340} = \left( \frac{340 – C}{C} \right) \times 100$

4. حساب نسبة الربح عند السعر 350:
   $\text{نسبة الربح عند سعر 350} = \left( \frac{350 – C}{C} \right) \times 100$

5. وضع المعادلة بناءً على النسب:
   $\text{نسبة الربح عند سعر 350} = 1.05 \times \text{نسبة الربح عند سعر 340}$

6. حل المعادلة للعثور على قيمة $C$:
   $350 – C = 1.05 \times (340 – C)$

بحل المعادلة، نجد أن $C = 140$ روبية، وهو التكلفة المطلوبة لتلك المادة.

القوانين المستخدمة هي جزء من الرياضيات الأساسية وتعتمد على فهم العلاقات بين الكميات المختلفة في سياق المسألة.